Hoe om die oppervlakte van 'n trapezium vind?

Voor hoe om die oppervlakte van 'n trapezium vind, is dit nodig om die definisie te gee.

A-Line - 'n geometriese vorm met vier hoeke waarteen twee kante is parallel aan mekaar, en die ander twee - geen. Twee kante wat parallel is aan mekaar, genoem basisse, en nie-parallelle - kant. As die partye, wat laterale, gelyk is, sal 'n gelykbenige trapesium genoem word. As die kruising hulle vorm 'n regte hoek, dit is reghoekig.

In die algebra is meer konsep kromlynige trapesium - onder verstaan figuur begrens aan die een kant van die x-as en die ander - die grafiek van die funksie y = f (x) b en gedefinieer op die interval [a; b]

Hoe om die oppervlakte van 'n trapezium vind

Bereken soos geometriese figuur deur die formule S = 0,5 * (a + b) * h, waar a en 'n lengte van basisse trapezium, en h - sy hoogte.

Voorbeeld. Dana trapezium, een basis wat 2 cm, die tweede - 3 cm en hoogte - 4 cm gebied verwag dat die formule, kry ons die resultaat :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Uit dieselfde formule wat die oppervlakte van die figuur te weet, die hoogte, die lengte van een van die partye, kan gevind word die lengte van die ander. Die tweede opsie - wetende dat die lengtes van die kante en die gebied van die trapezium, is dit moontlik om die hoogte te vind.

Voorbeeld. Dana trapezium, in watter een basis langer as die ander 3 keer. Die hoogte van die figuur - 3 cm, area - 24sm2. Jy wil die lengte van beide basisse te vind.

Besluit. Grootte word bereken deur die volgende formule S = 0,5 * (a + b) * h. Van die voorwaardes van die probleem duidelik dat die een kant groter as 'n ander 3 keer, dus, 'n = 3b. Vervang 'n in die formule en kry S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. As gevolg hiervan, kry ons S = 2c * h, dit wil sê = S / 2h. Plaasvervanger numeriese waardes en verwerf 'n = 6 cm, 'n = 18 cm.

Dit is egter nie die enigste manier wat jy die oppervlakte van hierdie figuur kan bepaal. In die tweede metode, voordat jy die gebied van die trapezium vind, dit kan verdeel word in eenvoudige geometriese vorms: reghoek en twee driehoeke (of 'n driehoek, in die geval van 'n vierkantige trapezium). In hierdie geval, sal die totale oppervlakte word bereken as die som van die areas van hierdie syfers. As 'n variant - kan dit geskrywe is in 'n reghoek waarvan die laterale kant is gelyk aan die lengte van die groter basis. In hierdie geval, is die gebied van die trapezium bepaal as die verskil oppervlakte van 'n reghoek en driehoek.

Hoe om die oppervlakte van 'n reghoekige vind trapezium? Dit is reeds gesê dat 'n vierkantige trapezium n trapezium wie se base genoem kan word (noem dit 'n) en 'n laterale kant sny, die vorming van 'n hoek prima. Gevolglik het gesê figuur avsd met kant sal hoog wees. Dan, met die wete die lengte van al 3 kante, is dit moontlik om die oppervlakte van die figuur S vind = 0,5 * (a + b) * c.

Die eenvoudigste formule is soos volg: S = a * h, waar k - is die lengte van die middellyn van die trapezium, h - sy hoogte. Die probleem is dat in die praktyk is dit makliker om die lengte van die basis as die middellyn vind meet. En dit is soos volg:

Gegee: ongelyksydig, nie-reghoekige trapezium AVSD waar kante AB en CD is die basisse. Voordat jy vind die gebied van die trapezium moet segmente AC en VD verdeel in 2 gelyke dele, nasien van die snypunt van die letters G en C. Toe het die lyn CC, gehou parallel met die grond, en sal die middellyn van die trapezium m wees.

Nog 'n spesiale geval - wanneer die gelyksydige trapezium. Want dit pas al hierdie formules (natuurlik, behalwe vir 'n vierkantige formules). Sy gebied bepaal kan word deur die wete dat die hoek tussen die basisse. Die formule is soos volg: S = (a + b) * c * sonde (x) * 0.5, waar a en b - lengte van die basis sylengte c, en x - die hoek tussen hulle.

Soms is dit nodig om die oppervlakte van die figuur, nie net in meetkunde, maar ook in die algebra van koördinate bepaal. In hierdie verband, studente bevraagteken hoe om die oppervlakte van 'n trapezium in die koördinate vind. Die beginsel van berekening is dieselfde - die bepaling van lengtes van die kante, as die verskil koördineer basispunte word bereken, en die hoogte van die eerste formule bereken area. Hoogte sal oorweeg word 'n reguit lyn getrek uit die hoek van een van die basisse op die ander base.

Om die oppervlakte van 'n kromlynige trapezium bepaal is 'n integrale.