Hoe om die hoogte van die trapezium vind?

In ons lewens dikwels ons te doen het met die gebruik van meetkunde in die praktyk, soos konstruksie. Onder die mees algemene geometriese vorms, daar is trapeze. En om te verseker dat die projek suksesvol en mooi was, behoorlike en akkurate berekening van die elemente vir so 'n figuur wat jy nodig het.

Wat is 'n Keystone? Dit konvekse vierhoek wat 'n paar van parallel kante het, waarna verwys word as die basis van die trapezium. Maar daar is twee ander aspekte wat hierdie gronde aan te sluit. Hulle laterale genoem. Een van die kwessies wat verband hou met hierdie figuur, dit is: "Hoe om die hoogte van die trapezium vind" Net nodig het om aandag te skenk aan die hoogte - 'n segment wat die afstand van een basis bepaal na 'n ander. Daar is verskeie maniere om hierdie afstand, afhangende van bekende veranderlikes te bepaal.

1. Bekende hoeveelhede van beide basisse, b dui hulle en k, sowel as die gebied van die trapezium. Die gebruik van die bekende waardes van die hoogte van die trapezium, in hierdie geval baie maklik vind. Soos bekend is van die meetkunde, die trapezium gebied bereken as die produk van die helfte van die bedrag van die basis en hoogte. Van hierdie formule dit kan maklik lei die gewenste waarde. Om dit te doen, verdeel die gebied in die helfte van die bedrag van gronde. In die formule sal soos volg lyk:

S = ((b + k) / 2) * h, hier h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Bekende lengte van die middellyn, dui ons d, en vierkante. Vir diegene wat nie weet nie, die middellyn is die afstand tussen die middelpunte van die kante. Hoe om die hoogte van die trapezium in hierdie geval vind? Volgens eiendom trapezium, die middelste lyn ooreenstem met die helfte van die bedrag van basisse, dit wil sê d = (b + k) / 2. Weer wend ons tot formule vierkante. die helfte van die bedrag van die basis te vervang op die waarde van die middel lyn, kry ons die volgende:

S = D * h

Soos gesien kan word uit die formule verkry baie maklik afgelei hoogte. Die verdeling van die gebied op die middellyn van die waarde, sal ons die onbekende faktor te vind. Ons skryf hierdie formule:

h = S / d

3. Bekende lengte van die een kant van (b) en die hoek wat gevorm word tussen die ander kant en die grootste basis. Die antwoord op die vraag van hoe om die hoogte van die trapezium vind, is ook in hierdie geval. Oorweeg trapezium ABCD, waar AB en CD is die laterale kante, waarin AB = b. Die grootste basis is AD. Die hoek wat gevorm word deur AB en AD word aangedui α. Vanaf punt B laat die hoogte h op die AD basis. Nou oorweeg die gevolglike driehoek ABF, wat is vierkantige. Kant AB is die skuinssy en BF-die been. Van eiendom reg driehoek verhouding waarde lood lyn en die skuinssy ooreenstem met die waarde van die sinus van die hoek van die teenoorgestelde lood lyn (BF). Daarom, met inagneming van die bogenoemde, om die hoogte van die trapezium bereken vermeerder die waarde van 'n sekere aspek en sinus van die hoek α. In 'n formule is dit soos volg:

h = b * sonde (α)

4. Net so, die geval as die bekende grootte van die kant en die hoek aangedui β, wat gevorm word tussen die ander kant en die kleiner basis. In die oplossing van so 'n probleem, is die hoek tussen 'n kant van 'n bekende hoogte en gehou 90 ° - β. Van die eienskappe van driehoeke - verhouding lengte lood lyn en die skuinssy ooreenstem met die kosinus van die hoek tussen hulle. Van hierdie formule is dit maklik om hoogte waarde aflei:

h = b * cos (β-90 °)

5. Hoe om die hoogte van die trapezium vind, as net bekend aan die radius van die ingeskrewe sirkel? Uit die definisie van die sirkel, dit gaan oor 'n punt van elke basis. Daarbenewens is hierdie punte in lyn met die middelpunt van die sirkel. Hieruit volg dat die afstand tussen hulle is die deursnee, en op dieselfde tyd, die hoogte van die trapezium. Dit lyk soos volg:

h = 2 * r

6. Dikwels is daar take wat nodig het om die hoogte van 'n gelykbenige trapesium vind. Onthou dat 'n trapezium met gelyke sye n gelykbenige genoem. Hoe om die hoogte van die gelykbenige trapesium vind? As die hoeklyne is loodreg hoogte is gelyk aan die helfte van die bedrag van die basisse.

Maar wat om te doen indien die hoeklyne is nie loodreg? Oorweeg 'n gelykbenige trapesium ABCD. Volgens sy eienskappe, die basisse is parallel. Hieruit volg dat die hoeke aan die voet gelyk sal wees. Teken twee hoogtes BF en CM. Gebaseer op die voorafgaande, kan dit aangevoer word dat die driehoeke ABF en DCM gelyk, dit is, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (BK) / 2. Nou, gebaseer op die voorwaardes van die probleem, definieer die bekende hoeveelhede, en dan vind hoogte, met inagneming van al die eienskappe van 'n gelykbenige trapesium.