Die area van 'n trapezium

Trapezium woord wat gebruik word om 'n vierhoek meetkunde, wat gekenmerk word deur sekere eienskappe te beskryf. Daarbenewens, dit het 'n hele paar betekenisse. Die argitektuur gebruik om te verwys na simmetriese deure, vensters en geboue gebou wyd aan die basis en gepunt na die top (in die Egiptiese styl). In sport - is oefening toerusting, in die mode - rok, baadjie of ander tipe van klere is 'n bepaalde sny en styl.

Die woord "trapezium" is afgelei van die Griekse, vertaal in Russies taal beteken "tafel" of "tafel kos". Die Euklidiese meetkunde sogenaamde konvekse vierhoek met een paar gekant kante wat mekaar noodwendig parallel is. Dit is nodig om 'n paar definisies onthou om die oppervlakte van 'n trapezium vind. Parallel kante van die veelhoek is basisse genoem, en die ander twee - kant. Hoogte van die trapezium is die afstand tussen die basisse. Midde-lyn word beskou as 'n lyn verbind die middelpunte van kant wees. Al hierdie konsepte (base, hoogte, die middellyn en die kante) is elemente van 'n veelhoek, wat is 'n spesiale geval van 'n vierhoek.

Daarom bevoegde bewering dat die gebied van die trapezium kan gevind word uit die formule, wat ontwerp is vir vierhoek: S = ½ • (a + ƀ) • h. Waar S - is die area, 'n en ƀ - is die onderste en boonste buiging, H - is die hoogte laat sak uit die hoek langs die boonste basis, loodreg op die laer basis. Dit wil sê, S is gelyk aan die helfte van die produk van die som van die hoogte van die basisse. S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm²: Byvoorbeeld, as die basis trapesium - - 6 en 2 mm, en sy hoogte 15 mm, sy gebied sal gelyk wees.

Die gebruik van die bekende eienskappe van die vierhoek, is dit moontlik om die oppervlakte van 'n trapezium bereken. In een van die belangrikste stellings sê dit dat die middellyn (aangedui deur die letter M, en die basis van die letters A en ƀ) gelyk aan die helfte van die bedrag van die basisse, wat sy altyd parallel. Maw μ = ½ (a + ƀ). S = μ • H: So, vervang bekend berekening formule S vierhoek middellyn, ons kan 'n formule vir die berekening van 'n ander vorm te skryf. Vir die geval waar die middellyn - 25 cm, hoogte - 15 cm, die gebied van 'n trapezium is gelyk aan: S = 25 • 15 = 375 cm².

Volgens 'n bekende eienskap van 'n veelhoek met twee parallelle kante om 'n basis te graveer 'n sirkel met 'n radius r in dit kan dien verstande dat die bedrag van basis wat die som van sy laterale kante sal gelyk. As voorts die trapezium is 'n gelykbenige (dit wil sê, gelyk sy kante: c = d), en is ook bekend hoek by die basis α, kan dit gevind word, wat is die oppervlakte van die trapezium formule: S = 4r² / sinα, en vir spesifieke geval wanneer α = 30 °, S = 8r². Byvoorbeeld, as die hoek by een van die basisse is 30 °, en die ingeskrewe sirkel met 'n radius van 5 dm, dan is hierdie area van die veelhoek sal gelyk wees: S = 8 • 5² = 200 dm².

Jy kan ook die oppervlakte van 'n trapezium, breek dit in stukke, bereken die oppervlakte van elke en die toevoeging van hierdie waardes. Dit is beter om drie moontlike opsies oorweeg:

1. Die kante en die basis hoeke ewe groot. In hierdie geval, is die trapezium genoem 'n gelykbenige.
2. As een laterale kant vorms reghoekig met die base, dit wil sê, loodreg op dit, dan sal dit 'n vierkantige trapezium genoem.
3. Vierhoek waarin twee kante is parallel. In hierdie geval, kan die parallelogram in ag geneem word as 'n spesiale geval.

Vir gelykbenige trapesium gebied is die som van twee gelyke dele van reghoekige driehoeke S1 = S2 (hul hoogte is die hoogte van trapezium h, en die basis driehoeke helfte van die verskil trapezium ½ basisse [a - ƀ]) en S3 reghoek gebied (die een kant is dit die boonste basis ƀ, en die ander - die hoogte van h). Waaruit volg dat die gebied van die trapezium S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • h) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H). Vir 'n vierkantige trapezium gebied is die som van kwadrate van die driehoek en die vierkant: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).

Kromlynige trapezium in die bestek van hierdie artikel, is die trapezium gebied in hierdie geval bereken deur integrale.