Hoe om die oppervlakte van 'n segment van 'n sferiese segment en die gebied bereken

Die wiskundige waarde van die gebied is bekend sedert die tye van antieke Griekeland. Terug in daardie dae die Grieke het bevind dat die gebied is 'n deurlopende deel van die oppervlak, wat begrens aan alle kante deur 'n geslote lus. Dit is 'n numeriese waarde wat gemeet in vierkante eenhede. Die gebied is 'n numeriese eienskap as 'n plat meetkundige figure (planimetric) en oppervlaktes van liggame in die ruimte (volume).

Op die oomblik is sy swanger bevind nie net in die skool kurrikulum by die lesse van meetkunde en wiskunde, maar ook in die sterrekunde, die lewe in die konstruksie, ingenieurswese ontwikkeling, produksie en in baie ander gebiede van die aktiwiteit van die mens. Baie dikwels, na die gebied segmente bereken ons oord op die plot in die ontwerp van landskap areas of herstelwerk ultramoderne ontwerp ruimte. Daarom, metodes van die berekening van die oppervlakte van kennis van verskillende geometriese vorms nuttig altyd en oral.

Om die oppervlakte van 'n sirkel segment en die segment van 'n gebied bereken is nodig om te gaan met geometriese terme, wat nodig sal wees wanneer die rekenaar proses.

In die eerste plek is 'n fragment genoem segment van 'n sirkel sirkel vlakfiguur wat van die hand gesit tussen die omsendbrief boog en sy koord afsny. Nie die moeite werd om te verwar word met die konsep van sektor figuur. Dit is heeltemal verskillende dinge.

Die koord is bekend as 'n segment wat die twee punte verbind op die sirkel.

'N Sentrale hoek wat gevorm word tussen twee lyne - radiusse. Dit word gemeet in grade van boog, waarop berus.

gebied segment gevorm deur af te sny 'n vliegtuig van die bal (gebied). Aldus verkry sferiese segment basis sirkel, en 'n hoogte loodreg wat voortspruit uit die sirkel met middelpunt by die kruising met die oppervlak van die sfeer. Hierdie snypunt staan bekend as die toppunt van die bal segment.

Met die oog op die omvang van die segment area te bepaal, moet jy weet die lengte van die omtrek van die taxus reeks en hoogte van die bal. - hoogte van die segment, 2πR - omtrek, en R - die radius van die groot sirkel S = 2πRh, waar h: die produk van hierdie twee komponente en sal die oppervlakte van 'n sferiese segment wees.

Om die oppervlakte van 'n sirkel segment bereken, kan jy terugval op die volgende formules:

1. Om die segment area in die eenvoudigste manier op te spoor, is dit nodig om die verskil tussen die sektor area in wat geskrywe segment en die bereken gebied van 'n gelykbenige driehoek waarvan die basis is 'n koord segment: S1 = S2-S3, waarin S1 - segment gebied, S2 - sektor area en S3 - die gebied van driehoek.

Dit is moontlik om die benaderde formule berekening area van 'n sirkel segment gebruik: S = 03/02 * (a * h), waar 'n - die basis van die driehoek of van die koord lengte, h - hoogte van die segment wat die gevolg is van die verskil tussen sirkel radius en hoogte van die gelykbenige driehoek.

2. Die gebied van die segment, wat verskil van die halfsirkel soos volg bereken: S = (π R2: 360) * α ± S3, waar π R2 - area van 'n sirkel, α - graad maatstaf van sentrale hoek, wat 'n boog segment van 'n sirkel sluit, S3 - driehoek area wat gevorm word tussen twee radiusse van 'n sirkel en 'n koord hou hoek by die middelpunt van die sirkel en die twee hoekpunte op die punte van kontak radiusse met die omtrek.

As die hoek α <180 grade, die minus teken gebruik word as α> 180 grade, is die plus teken gebruik.

3. Bereken die area van die segment kan wees, en ander metodes gebruik te maak van trigonometrie. As 'n reël, die basis van 'n driehoek. As die sentrale hoek gemeet in grade, is aanvaarbaar indien die volgende formule: S = R2 * (π * (α / 180) - die sonde α) / 2, waar R2 - sirkel radius kwadraat, α - graad maatstaf van sentrale hoek.

4. Ten einde die gebied van 'n segment met behulp van die trigonometriese funksies te bereken, en kan gebruik ander formule met dien verstande dat die sentrale hoek gemeet in radiale: S = R2 * (α - sonde α) / 2, waar R2 - sirkel radius kwadraat, α - graad maatstaf sentrale hoek.