Hoe om die gebied van die vierhoek vind?

As die vliegtuig konsekwent verskeie segmente het trek sodat 'n mens moet begin by die punt waar die vorige een geëindig het, kry ons 'n gebroke lyn. Hierdie segmente is genoem links, en plekke waar hulle sny - tops. Wanneer die einde van die laaste segment sny die eerste beginpunt, kry ons 'n geslote gebroke lyn, wat die vliegtuig verdeel in twee dele. Een van hulle is eindige, en die tweede oneindige.

Eenvoudige geslote kurwe met die ingeslote deel van 'n vliegtuig (wat eindig) staan bekend as 'n veelhoek. Die segmente is partye, en die hoeke wat gevorm word deur hulle - tops. Die aantal kante van enige veelhoek gelyk aan die aantal hoekpunte. 'N syfer wat drie kante het, bekend as 'n driehoek, maar vier - 'n vierhoek. Veelhoek numeries gekenmerk deur so 'n omvang as die gebied wat die grootte van die figuur toon. Hoe om die gebied van die vierhoek vind? Geleer deur 'n tak van wiskunde - meetkunde.

Om die oppervlakte van 'n vierhoek vind, is dit nodig om te weet watter tipe dit hoort - konvekse of nonconvex? Konvekse veelhoek geheel is relatief reguit (en dit moet enige van die partye bevat) aan dieselfde kant. Verder is daar soorte vierhoeke as 'n parallelogram met mekaar gelyk en parallel teenoorgestelde kante (verskeidenheid hom reghoek met reguit hoeke, ruit met gelyke sye, 'n vierkant met al reghoekig en vier gelyke sye), trapezium met twee parallelle teenoorgestelde kante en deltoïed met twee pare aangrensende sye is gelyk.

Blokkies enige veelhoek is met behulp van 'n algemene metode, wat is om dit te breek in driehoeke, elke driehoek te bereken arbitrêre gebied en vou hierdie resultate. Enige konvekse vierhoek is verdeel in twee driehoeke, nonconvex - twee of drie van die driehoek, die gebied van mag dit in hierdie geval bestaan uit die som en verskil van die resultate. Die area van 'n driehoek is bereken as die helfte van die basis produk van (a) die hoogte (h), uit die basis gedra. Die formule wat gebruik word in hierdie geval vir die berekening word geskryf as: S = ½ • 'n • h.

Hoe om die oppervlakte van 'n vierhoek, byvoorbeeld, 'n parallelogram vind? Dit is nodig om die lengte van die basis (a), 'n sylengte (ƀ) weet en vind die sinus van die hoek α, wat gevorm word deur die basis en die kant (sinα), vir die berekening van die formule is as: S = a • ƀ • sinα. Sedert die sinus van die hoek α is die produk van 'n basis van 'n parallelogram op sy hoogte (h = ƀ) - 'n lyn loodreg op die basis, sy gebied bereken deur die hoogte van sy basis te vermenigvuldig: S = a • h. Om die oppervlakte van 'n ruit te bereken en 'n reghoek pas ook hierdie formule. Sedert die laterale kant van die reghoek val saam met die hoogte ƀ h, is sy gebied bereken deur die formule S = a • ƀ. Die oppervlakte van die vierkant, S = a • a = a²: omdat 'n = ƀ, sal gelyk wees aan die kwadraat van sy kant wees . Die gebied van die trapezium word bereken as die helfte van die bedrag van sy kante, vermenigvuldig met die hoogte (dit is gedoen om die basis van die trapezium loodreg op): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Hoe om die gebied van die vierkant te vind, as onbekende lengte van sy sye, maar is bekend vir sy skuins (e) en (f), en die sinus van die hoek α? In hierdie geval is die area word bereken as die helfte van die produk van sy diagonale (die lyne wat die hoekpunte van die veelhoek verbind), vermenigvuldig met die sinus van die hoek α. Die formule kan geskryf word in hierdie vorm: S = ½ • (e • f) • sinα. In die besonder ruit area in hierdie geval sal gelyk wees aan die helfte van die produk van die diagonale (die lyne verbind teenoorgestelde hoeke van 'n ruit) wees: S = ½ • (e • f).

Hoe om die oppervlakte van 'n vierhoek, wat nie 'n parallelogram of 'n trapezium vind, is dit algemeen na verwys as 'n arbitrêre reghoek. Die oppervlakte van die figuur in terme van sy half-omtrek (Ρ - die som van twee kante met 'n gemeenskaplike hoekpunt), die sye a, ƀ, c, d, en die som van twee teenoorgestelde hoeke (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - 'n • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

As vierhoek geskrywe is in 'n sirkel, en φ = 180 °, ten einde te bereken sy oppervlakte gebruik Brahmagupta formule (Indiese sterrekundige en wiskundige, wat in 6-7 eeue nC geleef): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. As vierhoek beskryf omtrek, dan (a + c = ƀ + d), en die gebied daarvan bereken: S = √ [ 'n • ƀ • c • d] • sonde ½ (α + β). As die vierkant gelyktydig beskryf een sirkel en die ingeskrewe sirkel na die ander, die area wat gebruik word om die volgende formule bereken: S = √ [ 'n • ƀ • c • d].