Baseer wiskundige analise. Hoe om die afgeleide vind?

Afgeleide van 'n funksie f (x) by 'n spesifieke punt x0 funksie genoem groei verhouding beperking op die verhoging van die argument, met dien verstande dat x te wees 0, en die grens bestaan. Afgeleide algemeen aangewys beroerte, soms deur middel van punt of via 'n differensiële. Dikwels is die afgeleide van die kruis-grens misleidend resultate, aangesien so 'n voorstelling is selde gebruik.

Funksie, wat die afgeleide by 'n bepaalde punt x0 het, genoem differensieerbaar is in so 'n punt. Aanvaar, D1 - 'n pluraliteit van punte waarteen die funksie f is onderskei. Toeken aan elke een van die getalle x, wat D f '(x), kry ons die funksie aanwysing gebied D1. Hierdie funksie is afgeleide van y = f (x). Is aangewys as: f '(x).

Verder is die afgeleide algemeen gebruik word in fisika en ingenieurswese. Dink aan 'n eenvoudige voorbeeld. Die materiaal punt beweeg op 'n koördineer as, toe hy gevra is wat die wet van beweging, dit is, x-koördinaat van hierdie punt is bekend x (t) funksie. Gedurende die tyd interval van t0 tot t0 + t gelyk aan die verplasing van die punt x (t0 + t) -x (t0) = x, en sy gemiddelde spoed v (t) gelyk aan x / t.

Soms is die aard van die beweging aangebied sodat die gemiddelde spoed verander nie by klein tyd intervalle, wat beteken dat beweging met 'n groter mate van akkuraatheid word beskou as uniform wees. Alternatiewelik, die waarde van die gemiddelde spoed as t0 volg 'n paar absoluut akkurate waarde, en staan bekend as die oombliklike snelheid v (t0) wat punt op 'n bepaalde oomblik se tyd t0. Daar word geglo dat die oombliklike snelheid v (t) is bekend vir enige gedifferensieerde funksie x (t), by watter v (t) is gelyk aan x (t). Eenvoudig gestel, die spoed - dit is 'n afgeleide van die koördinate van tyd.

Oombliklike snelheid het beide positiewe en negatiewe waardes, en die waarde is 0. As dit is op 'n sekere tyd interval (T1; T2) is positief, dan is die punt beweeg in dieselfde rigting, dit wil sê, x (t) te koördineer toeneem met tyd, en as v (t) is negatief, dan is die koördineer x (t) verminder.

In meer komplekse gevalle, die punt beweeg in die vliegtuig of in die ruimte. Toe die snelheid van - 'n vektorhoeveelheid, en bepaal elk van die koördinate van 'n vektor v (t).

Net so kan 'n mens die versnelling van die punt te vergelyk. Spoed is 'n funksie van tyd, dit wil sê, v = v (t). A afgeleide van so 'n funksie - beweging versnelling: a = v '(t). Dit wil sê, dit blyk dat die tyd afgeleide van snelheid is versnelling.

Veronderstel y = f (x) - enige gedifferensieerde funksie. Dan kan ons die beweging van 'n punt op die koördineer as, wat plaasvind vir die wet x = f (t) te oorweeg. Meganiese instandhouding van die afgeleide gee die geleentheid om 'n duidelike interpretasie van die stellings verskaf van die differensiaalrekening.

Hoe om die afgeleide vind? Dit vind van die afgeleide van 'n funksie genoem sy differensiasie.

Plaas jou voorbeelde van hoe om die afgeleide van die funksie te vind:

Die afgeleide van 'n konstante funksie gelyk is aan nul, afgeleide van die funksie y = x is gelyk aan eenheid.

En hoe om die afgeleide van die breuk vind? Om dit te doen, oorweeg die volgende materiaal:

Vir enige x0 <> 0 het ons

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Daar is 'n paar reëls, hoe om die afgeleide vind. naamlik:

As die funksies A en B is gedifferensieerde punt x0, dan hul som word onderskei op 'n punt: (A + B) '= A' + B '. Eenvoudig gestel, die afgeleide van 'n bedrag gelyk aan die som van die afgeleides. As die funksie gedifferensieer op 'n sekere punt, dan moet dit inkrementeer tot nul wanneer na aanleiding van die argument aan nul wins.

As die funksies A en B is gedifferensieerde punt x0, dan hul produk onderskei by: (A * B) '= A'B + AB. (Waardes funksies en hul derivate word bereken teen die punt x0). As die funksie A (x) is onderskei in punt x0, en C - konstante, dan CA funksie gedifferensieer op hierdie punt en (CA) '= CA. Dit is, 'n konstante faktor geneem buite die teken van die afgeleide.

As die funksies A en B is gedifferensieerde punt x0, en die funksie van Amerika is nie gelyk aan nul, dan hul verhouding ook onderskei word by: (A / B) '= (A'B-AB ") / B * B.