Hoe om die afstand op die koördinaatvlak vind

In wiskunde, die algebra en meetkunde stel take van die vind van die afstand na 'n punt of 'n reguit lyn van die gespesifiseerde voorwerp. Dit is nogal 'n verskeidenheid maniere, die keuse van wat afhanklik is van die insette data. Ons is van mening hoe om die afstand tussen voorafbepaalde voorwerpe in verskillende toestande.

Die gebruik van meetinstrumente

Op die eerste fase van die ontwikkeling van wiskunde geleer word hoe om basiese gereedskap te gebruik (soos 'n liniaal, gradeboog, passer, driehoek, ens). Vind die afstand tussen punte of reguit met hulle hulp is maklik. Genoeg om die skaal van verdeeldheid maak en skryf die antwoord. 'N Mens moet net om te weet dat die afstand is gelyk aan die lengte van die reguit lyn kan getrek word tussen die punte, en in die geval van parallelle lyne - loodreg tussen hulle.

Die gebruik van meetkunde stellings en aksiomas

In die hoërskool, leer om die afstand te meet sonder die gebruik van spesiale gereedskap of grafiekpapier. Dit vereis talle stellings, aksiomas en bewyse. Dikwels is die probleem van hoe om die afstand te vind, te verminder die vorming van 'n regte driehoek , en die soeke na sy party. Om op te los hierdie probleme ken die stelling van Pythagoras genoeg eienskappe van driehoeke en metodes van sukses.

Die punte op die koördinaatvlak

As daar twee punte en gegewe hul posisie op die koördinaat-asse, dan hoe om die afstand van die een na die ander te vind? Die oplossing sal sluit verskeie fases:

1. Lyn verbind die punte, en die lengte van wat sal die afstand tussen hulle wees.
2. Vind die verskil van koördineer waardes van punte (k, p) van elke as: | 'n ₁ - 'n ₂ | = d ₁ en | r ₁ - r ₂ | = d ₂ (modulo waardes neem, aangesien die afstand nie negatief kan wees) .
3. Daarna het die gevolg getalle in die oprigting en vind hul vierkante som: _D1 ² + d _{² Februarie}
4. Die finale stap sal wees om te onttrek van die vierkantswortel van die gevolglike aantal. d = V (d ₁ ² + d ₂ ^2): Dit sal die afstand tussen punte ^wees.

As gevolg hiervan, is die hele oplossing deur 'n enkele formule, waar die afstand gelyk is aan die vierkantswortel van die som van 'n vierkant verskille van koördinate gedra:

d = V (| 'n ₁ - 'n ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ²⁾

As jy 'n vraag oor hoe om die afstand van een punt na 'n ander te vind in drie-dimensionele ruimte, die soeke na die antwoord op dit is nie baie anders as die bogenoemde. Die besluit sal gegrond wees op die volgende formule:

d = V (| 'n ₁ - 'n ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² + | f ₁ - f ₂ | ²⁾

parallelle lyne

A loodreg uit enige punt lê op 'n reguit lyn, parallel met en sal die afstand wees. Wanneer probleme op te los in 'n vliegtuig wat jy nodig het om die koördinate van enige punt van een van die lyne te vind. En dan bereken die afstand van dit na die tweede lyn. Om dit te doen, gee ons hulle direk na die algemene vergelyking van die vorm ax + by + C = 0. Van die eienskappe van ewewydige lyne bekend te koëffisiënte A en B het gelyk. In hierdie geval, vind die afstand tussen die parallelle lyne kan van die formule wees:

d = | C ₁ - C ₂ | / V (A ² + B ²⁾

So, in antwoord op die vraag van hoe om die afstand vanaf die teiken voorwerp te vind, jy moet gelei word deur die voorwaardes van die probleem en bied die gereedskap om dit op te los. Hulle kan wees as meettoestelle, en stellings en formules.