Die geskiedenis van getalle. Die geskiedenis van die ontwikkeling van die reële getalle

Moderne beskawing is eenvoudig onmoontlik om te dink sonder die nommers. Ons ontmoet hulle elke dag, ons maak dosyne van hulle, honderde en duisende van aksies deur middel van rekenaars. Ons is so gewoond daaraan dat die geskiedenis van getalle ons stel nie belang in, en baie van dit is net nooit gedink van. Maar sonder die medewete van die verlede kan nooit verstaan die oomblik is, en daarom moet jy altyd daarna streef om die oorsprong te verstaan.

So, wat is die geskiedenis van getalle? Wanneer hulle verskyn as 'n man om hul skepping gekom? Laat ons weet!

ontwikkeling

In wiskunde, daar is nie meer belangrike komponent. Ten spyte hiervan, het die getal as 'n konsep ontwikkel het oor duisende jare is nie dieselfde as die gemoedere van wetenskaplikes regoor die wêreld het nog nie ooreengekom oor hoe om dit te sien.

Die eerste toepassing van dissipline, wat die opkoms van hierdie konsep sterk aangedring, is wat verband hou met die landbou, konstruksie, en waarnemings van die sterre. Op sy beurt het die studie van die hemel en die klassifikasie van alle metings is noodsaaklik vir die ontwikkeling van vervoer en die internasionale handel, waarsonder dit 'n staat nie kon ontwikkel.

'n bietjie filosofie

Selfs die mees primitiewe syfers is uitgewerk en 'n gemeenskaplike gedagte gebring vir baie eeue. Baie van hulle is gevorm as gevolg van 'n kreatiewe rethinking van woorde of individuele letters. Die bekende Pythagoras het gesê dat die getalle is so misterieus, efemere stof, waaruit die ganse heelal gevorm word. In die algemeen, volgens die moderne konsepte van wetenskap, was hy grootliks reg.

Die Chinese verdeel die aantal in twee breë kategorieë (wat oorleef het tot vandag toe):

• Vreemd, of yang. In antieke Chinese filosofie simboliseer hulle die hemel en die gunstige.
• Gevolglik, selfs (Yin). Hierdie konsep simboliseer die aarde en onstabiliteit.

Sedert antieke tye ...

Jy het waarskynlik reeds geraai dat die geskiedenis van getalle begin tik van die tyd van die oudheid. Op daardie tyd, die geheimsinnige karakters beskikbaar was om net 'n bevoorregte begrip van die priesters, wat die eerste in die geskiedenis van ons wêreld wiskundiges het.

Antropoloë en argeoloë het stewig gevestig dat 'n persoon wat reeds in die Steentydperk oorweeg kan word. Op die eerste, die eerste nommer dui die buitengewone hoeveelheid vingers en tone. Ons gebruik hulle om die stappe van onttrekking tel, vyande ... Op die eerste, mense moet net 'n paar eenvoudige getalle, maar die ontwikkeling van die gemeenskap vereis toenemend komplekse stelsels. Dit het nie net gelei tot die ontwikkeling van die eerste beginsels van wiskunde, maar het ook bygedra tot die ontwikkeling van die menslike beskawing in die algemeen, soos vereis deur die stres van intellektuele werk.

So het die storie van die opkoms en ontwikkeling is onlosmaaklik verbind met die verbetering van die gees en die begeerte van ons voorvaders om self-verbetering. Hoe meer hulle het gekyk na die sterre, hoe meer dink oor die wiskundige reëlmatighede (selfs by 'n primitiewe vlak) in die wêreld rondom hulle, die wyse raak.

Intuïtiewe begrip van die aantal

Sodra daar was die eerste ruil, mense begin om te studeer aan die aantal sommige voorwerpe met dieselfde waardes vir die produkte wat aangebied word om hom te vergelyk. Die konsepte van "meer", "minder as", "gelyk", "so veel." Kennis word vinnig ingewikkeld, en as gevolg gou was daar 'n behoefte aan 'n stelsel van berekening.

Daar moet onthou word dat die geskiedenis van getalle in werklikheid begin met die eerste verskyning van 'n redelike persoon. Hy intuïtief geweet hoe om die aantal mense, diere, voorwerpe vergelyk, nog nie 'n idee oor selfs die eenvoudigste wiskunde. Maar dit is die vreemde ding is: enige voorwerp aangeraak kan word, en 'n aantal van hulle en nie maklik gevou in 'n hopie.

Die getalle wat die eienskappe van hierdie selfde items beskryf bestaan nie, maar om aan te raak of om te vergelyk was onmoontlik. Hierdie eiendom het daartoe gelei dat mense in verwondering, hulle toegeskryf word aan die getalle magiese, bonatuurlike gehalte.

'N paar bewyse van hipoteses

Wetenskaplikes het lank aanvaar dat aanvanklik net drie mense die konsep van "een", "twee" en "baie" gebruik het. Hierdie hipotese is briljant deur die feit dat in baie antieke tale het presies drie vorms (in Grieks, byvoorbeeld): enkelvoud, dubbele en meervoud. 'N Rukkie later, mense geleer om te onderskei, byvoorbeeld, twee buffels uit drie. Aanvanklik was die telling wat verband hou met 'n spesifieke stel van voorwerpe.

Tot onlangs, inheemse Australiërs en Polynesians was slegs twee syfers: "een" en "twee", en alle ander getalle mense deur die kombinasie van hulle ontvang. Byvoorbeeld, die aantal 3-2 en een 4-2 en twee bymekaar. Dit is merkwaardig soortgelyk aan die binêre stelsel van berekening, wat nou met behulp van rekenaartegnologie! Maar die harde lewe van daardie tyd gedwing om te leer, en so primitief deur vinnig verander in 'n wiskundige wetenskap.

Babilon en Mesopotamië

In antieke Babilon wiskunde is besonder goed ontwikkel, want in hierdie toestand te reusagtige, uiters komplekse strukture wat geen berekeninge onmoontlik om te bou gewees skep. Vreemd genoeg, maar die Babiloniërs het nie voed spesiale opwinding om die getalle, sodat die geskiedenis van die konsep van getal in die breedste sin van die woord begin juis met hulle.

Babiloniërs gespaar al sy tydgenote wat die maksimum aantal voorwerpe, mense of diere 'n minimum van karakters kan teken. Hulle posisionele stelsel is ingestel vir die eerste keer, wat 'n ander numeriese waarde aan dieselfde syfers dui daarop, beset verskillende posisies in 'n numeriese konteks.

Daarbenewens, hulle stelsel van berekening is gebaseer op seksagesimale meting metode, wat die Babiloniërs as wetenskaplikes aanvaar, geleen uit die Sumeriese beskawing. Moenie dink, maar in hierdie gebied die geskiedenis van die konsep van 'n stop. Ons gebruik nog steeds die konsep van 60 minute, 60 sekondes, 360 grade in die konteks van die omtrek meet.

antisipeer Pythagoras

Die antieke skrywers in Babilonië reeds bekende eienskappe van reg driehoeke. Daarbenewens uitgevoer hulle die berekening van die volume van 'n afgeknotte piramide. Vandag is dit bekend dat die geskiedenis van die ontwikkeling van rasionale getalle is afkomstig juis uit daardie tyd: Mesopotamië en Babilon wiskunde nie net aktief gebruik breuke, maar kan selfs help om hul probleme op te los, met tot drie onbekendes!

In die onlangse verlede, moderne wiskunde was verbaas om te verneem dat hul antieke voorgangers het daarin geslaag om te onttrek nie net vierkante, maar selfs die derdemagswortel. Hulle het ook naby aan die definisie van Pi, rofweg afronding dit af na drie. Dit sal opgemerk word dat die Egiptenare was dan in staat wees om baie meer akkuraat die waarde (3.16) te bereken.

natuurlike getalle

Nie minder antieke is die geskiedenis van die ontwikkeling van 'n natuurlike getal. Daar word nou geglo dat die eerste gebruik van hierdie term in sy geskrifte Romeinse geleerde Boëthius (480-524 gg.), Maar lank voor hy Nicomachus van Gerazy geskryf in sy geskrifte op die natuurlike, die natuurlike reeks van getalle.

Maar in die moderne sin van die woord "natuurlike getal" word gebruik net om D'Alembert (1717-1783 gg.). Maar ons moet nie verskoning: die studie self rekeninge begin met hulle. Na alles, natuurlike is die nommer 1, 2, 3, 4, ...

Met hulle voorkoms was 'n belangrike stap in die rigting van die opkoms van wiskunde en algebra in die vorm waarin ons dit vandag ken. Moderne wiskunde met vertroue te praat van 'n oneindige reeks van natuurlike getalle. Natuurlik, in antieke tye, mense het nie geweet nie. Die bedrag wat mense eenvoudig nie kan dink, aangedui deur die woord "duisternis", "Legio", "stel", en so aan. Sodat die geskiedenis van die aantal lyne is baie ou ...

versamelingsleer

In die eerste plek die natuurlike getalle was baie kort. Maar die beroemde Archimedes (III in. BC. E.) Was in staat om hierdie konsep aansienlik uit te brei. Dit was hierdie legendariese wetenskaplike het die werk "Die Sand rekentoestel," wat sy tydgenote dikwels na verwys as "Berekening van sandkorrels." Hy akkuraat bereken die getal van klein deeltjies, wat teoreties die hele volume van 'n sfeer met 'n deursnee 15.000.000.000.000 kilometer kon beset.

Voor Archimedes Grieke daarin geslaag om verskeie bereik 10.000.000 magdom. Myriad egter, het hulle die aantal by 10 000. Die naam is afkomstig van die Griekse "Miros", wat vertaal in Russies beteken "oneindig groot", "ongelooflik groot". Archimedes ook verder gegaan: hy het begin om te gebruik in sy berekeninge die term "tien duisende van tien duisende word," wat hom daarna gelei tot sy eie, skrywer se berekening stelsel te skep.

Die maksimum waarde wat 'n wetenskaplike kan beskryf, bevat 80.000.000.000.000.000 nulle. As jy hierdie nommer te druk op 'n lang papier tape, dan is dit moontlik om die wêreld omkring by die ewenaar meer as twee miljoen keer.

So, vir alle positiewe heelgetalle is daar twee belangrike funksies:

• Hulle kan gekenmerk word deur die bedrag van enige items.
• Met hul hulp te beskryf eienskappe van voorwerpe in die aantal reeks.

reals

Maar wat van die geskiedenis van die ontwikkeling van reële getalle? Na alles, in wiskunde hulle beset nie minder belangrike plek! In die eerste plek te verfris die geheue. Die regte naam kan wees enige positiewe, negatiewe, en 'n nul. Baie van hulle is verdeel in rasionele en irrasionele.

As jy mooi die artikel te lees, kan jy raai wat die geskiedenis van die ontwikkeling van reële getalle begin met die begin van die mensdom. Sedert die konsep van nul vir die eerste keer (min of meer betroubare inligting) geformuleer in die jaar 876 na Christus, en bekendgestel in Indië, kan jy hierdie datum as 'n intermediêre merk.

Soos vir die negatiewe waardes, vir die eerste keer beskryf hulle Diophantus (Griekeland) in die derde eeu nC, maar "gewettig", hulle was net in Indië, byna gelyktydig met die konsep van "zero".

Daar moet onthou word dat die geskiedenis van getalle in wiskunde vereis dat hulle bestaan in antieke Egipte as 'n gevolg van die berekeninge word dikwels gemanifesteer. Hier is net op die tyd dat hulle "onmoontlik" en "onrealisties" beskou, al is soms gebruik as intermediêre waardes.

rasionale getalle

Onthou dat 'n rasionale getal is 'n breuk. In die vorm van 'n heeltallige teller gebruik in dit, en die deler dien as 'n natuurlike getal. Ons weet nooit wanneer en waar hierdie idee ontstaan het vir die eerste keer, maar hulle aktief gebruik die Sumeriërs reeds 'n paar duisend jaar voor Christus. Hul voorbeeld is gevolg deur die Grieke en die Egiptenare.

komplekse getalle

Maar hulle het relatief onlangs onmiddellik na die identifisering van maniere om die wortels van 'n kubieke vergelyking bereken ontvang,. Ek het dit gedoen Italiaanse Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Oor die begin van die sestiende eeu. En dan het hy uitgevind dat om verskillende soorte probleme op te los nie altyd kry om net reële getalle gebruik.

Verduidelik hierdie vreemde verskynsel was eers in 1572. Maak dit kon Rafael Bombelli, waaruit begin die verhaal van die ontwikkeling van komplekse getalle. Maar sy resultate vir 'n lang tyd beskou as "fabrications kwak," en net in die 19de eeu, die groot wiskundige Carl Friedrich Gauss bewys dat sy verre voorganger was absoluut reg.

nog 'n teorie

Sommige navorsers sê dat die eerste denkbeeldige waardes so vroeg as 1545 is genoem. Dit gebeur in die bladsye van die beroemde ten tyde van arbeid "Groot kuns, of Algebraïese Reëls", wat Gerolamo Cardano geskryf. Dan het hy probeer om twee getalle van die oplossing, wat toe vermenigvuldig met 10 gee te vind, en in hul waarde verhoog vermenigvuldig tot 40.

Vir 'n lang tyd voor deur wiskundiges was die vraag of daar 'n klomp van hulle is heeltemal gesluit kan word. Kom ons verduidelik: is die bedrywighede op komplekse waardes lei tot 'n komplekse net werklike resultate of verdere navorsing kan lei tot die ontdekking van iets heeltemal nuuts? Maar die oplossing vir hierdie probleem is in die werke van Abraham de Moivre (hulle dateer terug na 1707), sowel as in die geskrifte van Roger Cotes, wat in 1722 gepubliseer is.

Dit is die hele geskiedenis van die aantal. Kortliks, natuurlik, maar die artikel is nog met inagneming van die groot mylpale van navorsing op hierdie gebied.