Wiskundige matriks. matriksvermenigvuldiging

Meer antieke Chinese wiskunde gebruik in hul berekening post in tabelvorm met 'n sekere aantal rye en kolomme. Dan verwys soos wiskundige voorwerpe om as die "towervierkant". Hoewel bekende gevalle van die gebruik van tabelle in die vorm van driehoeke, wat nie wyd aanvaar.

Tot op datum, 'n wiskundige matriks algemeen verstaan obokt reghoekige vorm met 'n voorafbepaalde aantal kolomme en simbole wat die afmetings van die matriks te definieer. In wiskunde, het 'n vorm van opname is wyd gebruik word vir opname in 'n kompakte vorm van differensiële stelsels asook lineêre algebraïese vergelykings. Daar word aanvaar dat die aantal rye in die matriks gelyk aan die aantal teenwoordig in die stelsel van vergelykings, die aantal kolomme ooreenstem met hoeveel die onbekende moet gedefinieer word in die loop van die oplossing.

Behalwe die feit dat die matriks self in die loop van sy oplossing lei tot die vind van die onbekende inherent in die toestand van die stelsel, is daar 'n aantal van algebraïese bewerkings wat toegelaat word om oor te dra 'n gegewe wiskundige voorwerp. Hierdie lys sluit in die byvoeging van matrikse met dieselfde afmetings. Die vermenigvuldiging van matrikse met gepaste dimensies (dit is moontlik om 'n oorsig te vermenigvuldig met die een kant 'n aantal kolomme gelyk aan die aantal rye van die matriks aan die ander kant). Dit is ook toegelaat om 'n oorsig te vermenigvuldig deur 'n vektor of 'n element of die basis ring (anders skalaar).

Met inagneming van die matriksvermenigvuldiging moet noukeurig gemonitor word om streng eerste aantal kolomme gelyk aan die aantal rye van die tweede. Anders, is die optrede van die matriks nie gedefinieer. Volgens die reël, waardeur die matriks-matriksvermenigvuldiging, elke element in die nuwe reeks is gelykstaande aan die som van die produkte van ooreenstemmende elemente van die rye van die eerste matriks elemente van ander kolomme.

Vir duidelikheid, laat ons kyk na 'n voorbeeld van hoe matriksvermenigvuldiging plaasvind. Neem die matriks A

3 Februarie -2

3 4 0

-1 2 -2,

vermenigvuldig dit met die matriks B

3 -2

1 0

4 -3.

Die element van die eerste ry van die eerste kolom van die gevolglike matriks is gelyk aan 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Gevolglik, in die eerste ry in die tweede kolom element sal gelyk 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), en so aan totdat die invul van elke element van die nuwe matriks. Reël matriksvermenigvuldiging behels dat die uitslag van die produk MXN matriks parameters deur die matriks met 'n verhouding nxk, word 'n tafel wat 'n het grootte van m x k. Na aanleiding van hierdie reël, kan ons aflei dat die produk van die sogenaamde vierkantige matrikse, onderskeidelik, van dieselfde orde is altyd gedefinieer.

Van die eienskappe wat besit word deur matriksvermenigvuldiging toegeken moet word as 'n basiese feit dat hierdie aksie is nie kommutatief. Dit is die produk van die matriks M na N is nie gelyk aan die produk van N deur M. As vierkantige matrikse van dieselfde orde is waargeneem dat hulle vorentoe en reverse produk altyd bepaal word, net verskil in die uitslag, word die vierkantige matriks soos sekere voorwaardes nie altyd vervul.

In matriksvermenigvuldiging daar is 'n aantal eienskappe wat 'n duidelike wiskundige bewyse het. Associativity vermenigvuldiging beteken getrouheid volgende wiskundige uitdrukking: (MK) K = M (NK), waar M, N en K - 'n oorsig met die parameters waarteen vermenigvuldiging gedefinieer. Distributiwiteit vermenigvuldiging aanvaar dat M (N + K) = MK + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MK) = (LM) N + M (LN), waar L - nommer.

Die gevolg van die eienskappe van die matriksvermenigvuldiging, bekend as die "assosiatiewe", volg dit dat in 'n produk wat tussen drie of meer faktore, toegelaat inskrywing sonder die gebruik van hakies.

Die gebruik van die distributiewe eienskap gee die geleentheid om draadjies openbaar by die oorweging van die matriks uitdrukkings. Let wel, as ons die hakies maak, is dit nodig om die einde van die faktore te bewaar.

Met behulp van die matriks uitdrukkings nie net kompakte rekord omslagtig stelsels van vergelykings, maar fasiliteer ook die verwerking en oplossings.