Hurwitz maatstaf. Stabiliteit kriteria Wald, Hurwitz Savage

Die artikel handel oor konsepte soos die Hurwitz maatstaf, Savage en Wald. Die fokus is hoofsaaklik op die eerste. Hurwitz maatstaf word beskryf in detail beide van die algebraïese oogpunt en vanuit die punt van besluitneming onder onsekerheid.

Dit moet begin met die definisie van die konsep van volhoubaarheid. Dit is kenmerkend van die vermoë van die stelsel om terug te keer na ewewig teen die einde van die versteuring, wat die bestaande balans vroeër geskend.

Dit sal opgemerk word dat sy teenstander - onstabiel stelsel - voortdurend verwyder word uit sy ewewig staat (ossilleer om dit) met die terugkeer amplitude.

Volhoubaarheid kriteria: definisie, tipes

Dit stel reëls wat ons in staat stel om die bestaande tekens karakteristieke vergelyking oordeel sonder soek sy besluit. En laasgenoemde op sy beurt, bied 'n geleentheid om die volhoubaarheid van 'n bepaalde stelsel te beoordeel.

As 'n reël, is hulle:

• Algebraïese (voorbereiding van 'n spesifieke karakteristieke vergelyking algebraïese uitdrukkings met behulp van die spesiale reëls wat die stabiliteit van die ACS kenmerk);
• frekwensie (voorwerp van studie - die frekwensie eienskappe).

Hurwitz stabiliteit maatstaf van die algebraïese oogpunt

Hulle guns 'n algebraïese maatstaf, wat impliseer die oorweging van 'n bepaalde karakteristieke vergelyking in die vorm van die standaard vorm:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.

Deur middel van sy koëffisiënte matriks gevorm Hurwitz.

Reël samestelling Hurwitz matriks

In die afwaartse rigting in die orde uitgeskryf al koëffisiënte wat ooreenstem met die karakteristieke vergelyking van aᵥ₋₁ om a0. Al die kolomme onder die hoof skuins koëffisiënte dui toenemende mate van operateur p, dan - afneem. Ontbreek items vervang met nulle.

Daar word geglo dat die stelsel stabiel is wanneer al die diagonale minderjariges beskou positiewe oorsig. As die hoof determinant gelyk aan nul is, dan kan ons praat oor die vind van haar op die stabiliteit grens, en aᵥ = 0. In die geval van die nakoming van die ander voorwaardes van die stelsel ter sprake is geleë op die grens van die nuwe aperiodiese stabiliteit (voorlaaste Klein gelyk aan nul). Wanneer positiewe oorblywende minderjariges - reeds by die grens van die vibrasie stabiliteit.

Besluitneming onder onsekerheid: Wald toets, Hurwitz Savage

Hulle is die kriteria vir die kies van die mees geskikte strategie variasies. Maatstaf Savage (Hurwitz, Wald) toegepas word in 'n situasie waar daar nie gedefinieer aard priori waarskynlikhede van state. Hul basis - die ontleding van die risiko matriks of payoff matriks. In die geval van die onbekende verspreiding van toekomstige state van die waarskynlikhede van alle beskikbare inligting is beperk tot die lys van die opsies.

So, moet ons begin met die Maximin maatstaf Wald. Hy is 'n maatstaf van uiterste pessimisme (versigtig waarnemer). Hierdie maatstaf kan gevorm word en suiwer en gemengde strategieë vir.

Dit het sy naam op basis van aannames oor die ekstras wat die natuur die toestand waarin waarde gelyk aan die laagste waarde verkry kan besef.

Hierdie maatstaf is identies aan die pessimistiese, wat gebruik word in die loop van die oplossing van matrix speletjies, dikwels in suiwer strategieë. So, kies die eerste van elke lyn van die minimum waarde van die element. strategie besluitnemer dan vrygestel, wat ooreenstem met die maksimum element onder die reeds gekies minimum.

Gekies deur die maatstaf oorweeg opsies sonder risiko, as die besluitnemer in die gesig staar nie erger gevolg as die een wat 'n maatstaf dien.

So, die mees geskikte, volgens die maatstaf van Wald, erken netto strategie, want dit is in die ergste toestande, verseker die hoogste marginale payoff.

Verder, dit is die moeite werd oorweging van die maatstaf van Savage. Hier is die keuse van die 1ste van die beskikbare oplossings in die praktyk, is geneig om te stop by dat, wat sal lei tot 'n minimale impak as die keuse steeds verkeerd sou wees.

Volgens hierdie beginsel, is 'n oplossing wat gekenmerk word deur 'n sekere hoeveelheid van addisionele verliese wat ontstaan in die loop daarvan, in vergelyking met die beste beskikbaar by die toestand van die natuur. Dit is duidelik dat die regte besluit nie addisionele verliese kan aangaan, en dit is waarom hulle waarde is nul. So, as die mees geskikte strategie is aangeneem, die bedrag van die verlies wat is minimaal op die ergste stel van omstandighede.

Die maatstaf van pessimisme-optimisme

So anders is Hurwitz maatstaf genoem. Die keuringsproses oplossings, die evaluering van die situasie in plaas van twee uiterstes voldoen aan 'n sogenaamde intermediêre posisie, wat rekening hou met die moontlikheid van beide gunstig en die ergste geval gedrag van die natuur.

Dit het voorgestel dat 'n kompromie Hurwitz. Volgens hom vir 'n oplossing sal nodig hê om 'n lineêre kombinasie van die min en max installeer, kies dan 'n strategie wat hul hoogste waarde pas.

Wanneer geregverdig deur die toepassing van hierdie maatstaf?

Hurwitz maatstaf om voordelig te gebruik in 'n situasie wat gekenmerk word deur die volgende kenmerke:

1. Daar is 'n behoefte van die inagneming van die ergste opsie.
2. 'N gebrek aan kennis oor die waarskynlikhede van state van die natuur.
3. Aanvaar 'n risiko.
4. Geïmplementeer deur 'n voldoende klein aantal oplossings.

gevolgtrekking

Ten slotte is dit die moeite werd om te noem dat in die artikel beskou kriteria Hurwitz, Savage en Wald. Hurwitz maatstaf beskryf in detail met verskillende standpunte.