Wavelet transformeer: die bepaling van toepassing voorbeeld

Die koms van goedkoop digitale kameras het daartoe gelei dat 'n groot deel van die inwoners van die planeet, ongeag van ouderdom en geslag, het die gewoonte om sy elke stap te vang en hulle beelde aan die publiek gewys in die sosiale netwerke verkry. Verder, as die vorige familie foto-argief in dieselfde album geplaas, vandag is dit bestaan uit honderde foto's. Met die oog op die stoor en oordrag oor die netwerk te fasiliteer vereis dat 'n digitale beeld van gewigsverlies. Vir hierdie doel, is metodes gebruik wat gebaseer is op verskeie algoritmes, insluitend 'n wavelet transformeer. Wat is dit, vertel ons artikel.

Wat is 'n digitale beeld

Visuele inligting in die rekenaar voorgestel word in die vorm van getalle. In eenvoudige terme, 'n foto geneem met 'n digitale toestel, is 'n tabel op waarin die selle het die waardes van elk van sy pixel kleur. Wanneer dit kom beeld 'n monochroom om, dan word hulle vervang deur luminance waardes van die interval [0, 1], waar 0 word gebruik om te verwys na swart en 1 - wit. Ander kleure word fraksionele getalle, maar saam met hulle ongemaklik om te werk, so die reeks is uitgebrei en die uit die interval tussen 0 en 255. waarde Hoekom is dit? Dit is eenvoudig! Met hierdie keuse in die binêre voorstelling vir kodering die luminance van elke pixel presies een byte vereis. Dit is duidelik dat baie van die geheue benodig word om selfs 'n klein beeld te stoor. Byvoorbeeld, beeld grootte van 256 x 256 pixels neem 8 Kbytes.

'N Paar woorde oor beeld kompressie metodes

Sekerlik almal het die swak gehalte van die foto's waar daar ondergang in die vorm van reghoeke van dieselfde kleur, wat artefakte genoem word gesien. Hulle ontstaan as gevolg van die sogenaamde lossy kompressie. Dit kan aansienlik verminder die gewig van die beeld egter, sal dit onvermydelik 'n invloed op die kwaliteit daarvan.

Vir lossy kompressie-algoritmes, sluit in:

• JPEG. Dit is by verre een van die gewildste algoritmes. Dit is gebaseer op die gebruik van diskrete cosinus transformeer. In billikheid moet daarop gelet word dat daar opsies vir JPEG presterende lossless kompressie. Dit sluit in Less JPEG en JPEG-LS.
• JPEG 2000. Die algoritme word gebruik op mobiele platforms, en wat gebaseer is op die toepassing van 'n diskrete wavelet transformeer.
• fraktale kompressie. In sommige gevalle, dit laat jou toe om beelde van 'n uitstekende gehalte, selfs met 'n sterk kompressie verkry. As gevolg van probleme met die patentering van hierdie metode nog steeds eksotiese te wees.

Verlieslose kompressie-algoritmes uitgevoer word deur:

• RLE (gebruik as die primêre metode in die TIFF-formaat, BMP, TGA).
• LZW (gebruik in GIF-formaat).
• LZ-Huffman (wat gebruik word vir PNG formaat).

Fourier-transform

Voordat hy na die wavelet, maak dit sin om die verwante funksies te verken, beskryf die koëffisiënte van die uitbreiding van die aanvanklike inligting in eenvoudige komponente, dws. E. Harmoniese vibrasies met verskillende frekwensies. Met ander woorde, die Fourier-transform - 'n unieke instrument verbind diskrete en kontinue wêrelde.

Dit lyk soos volg:

Die omkering formule word soos volg geskryf:

Wat is 'n wavelet

Agter hierdie naam skuil 'n wiskundige funksie, wat dit moontlik maak om die verskillende frekwensie komponente van die toets data te ontleed. Sy grafiek is 'n heuwel wie se amplitude daal tot 0 weg van die oorsprong. In die algemeen belang is die wavelet koëffisiënte bepaal integrale sein.

Wavelet spectrograms verskil van konvensionele Fourier spektrum, aangesien verskeie funksies wat verband hou spektrum seine met hul tydelike komponent.

wavelettransformatie

Hierdie metode van sein omskakeling (funksies) maak dit moontlik om te vertaal van 'n tyd in die tyd-frekwensie verteenwoordiging.

Om wavelettransformatie was moontlik vir die ooreenstemmende wavelet funksie, moet die volgende voorwaardes nagekom word:

• As vir een of ander funksie ψ (t) -Fourier omskep het die vorm

daardie toestand moet tevrede wees:

Daarbenewens:

• Wavelet moet 'n beperkte energie het;
• dit moet integreerbaar deurlopende wees en kompakte ondersteuning;
• wavelet moet gelokaliseerde beide in frekwensie en in tyd (ruimte).

tipes

'N Deurlopende wavelet transformeer word gebruik vir die onderskeie seine. Baie meer interessant is sy diskrete analoog. Na alles, kan dit gebruik word vir die verwerking van inligting in rekenaars. Maar 'n probleem ontstaan deurdat die formule vir 'n diskrete fiberboard nie verkry kan word deur eenvoudig toepaslike discretisatie formules DNP.

Die oplossing vir hierdie probleem is gevind deur Daubechies, wat in staat was om 'n metode om 'n reeks van ortogonale golfies, elk van wat gedefinieer word deur 'n eindige aantal koëffisiënte bou kies was. Later is vinnig algoritmes geskep, soos die algoritme Malla. In sy aansoek om te ontbind of om die vereiste om bedrywighede uit te voer CN, waar N herstel - monster lengte, en met - die aantal koëffisiënte.

Vayvlet Haar

Om 'n beeld te compress, is dit nodig om 'n sekere reëlmaat onder sy data, en selfs beter as dit sal wees lang kettings van nulle vind. Dit is hier waar dit nuttig om die wavelet kan wees transformeer algoritme. Maar ons voortgaan om die werkswyses ten einde te hersien.

Eerste is dit nodig om te onthou dat beelde deur die verskyning van aangrensende pixels gewoonlik gekenmerk word deur 'n klein bedrag. Selfs al is daar beelde op werklike plekke met 'n skerp, kontrasterende verskille van helderheid, hulle beset slegs 'n klein gedeelte van die beeld. As 'n voorbeeld, neem oor die bekende toets beeld Lenna gryskleur. As ons 'n oorsig van luminance van sy pixels neem, dan is die deel van die eerste reël sal verskyn as 'n ry getalle 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

jy kan die sogenaamde delta metode om nulle te kry om dit toe te pas. Om dit te doen, hou net die eerste nommer, en vir die ander neem slegs die verskille van elk van die vorige een met die teken "+" of "-".

Die resultaat is 'n reeks 154,1,1,1,0,0,1, -2.

'N Nadeel van delta-enkodering is sy nie-omgewing. Met ander woorde, dit is onmoontlik om net 'n deel van die reeks te neem en uit te vind wat helderheid dit is geïnkripteer, ontsyfer, indien nie alle van die waardes in die voorkant van hom.

Om hierdie nadeel te oorkom, is die getal verdeel in pare en elke is die helfte van die bedrag van (v. A) en die helfte van die verskil (v. D), m. F. Vir (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) het (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157 -1,0). In hierdie geval, is dit altyd moontlik is om die waarde van die twee getalle in 'n paar te vind.

In die algemeen is die diskrete wavelet transformeer van die sein S, ons het:

Hierdie metode volg uit die diskrete geval van deurlopende wavelet transformeer, Haar en wyd gebruik word in verskeie velde van die verwerking van data en kompressie.

kompressie

Soos reeds genoem, een van die programme van wavelet transformeer algoritme is die JPEG 2000 kompressie metode met behulp van Haar gebaseer op die vertaling vektor van twee pixels in die X en Y vektor (X + Y) / 2 en (X - Y) / 2. Dit is voldoende om die aanvanklike vektor in die onderstaande matriks vermeerder.

As die punte meer, neem meer matriks, wat gereël op 'n diagonale matriks H. Daarom is die aanvanklike vektor onafhanklik van sy lengte verwerk in pare.

filters

Die gevolglike "half-som" - is die gemiddelde luminance waardes van pixels in pare. Dit is die waarde wanneer omgeskakel word na die beeld vir hom 'n afskrif, verminder in 2 keer moet gee. In hierdie half-som gemiddeld helderheid, t. E. "Filter" random bars van hul waardes en optree as frekwensie filters.

Nou kom ons gaan met diegene wat die verskil aan te toon. Hulle is "afgesonder" interpixel "bars", die verwydering van die konstante komponent, naamlik. E. "Filter" waardes by lae frekwensies.

Selfs uit die bogenoemde Haar wavelet transformeer vir die "dummies" word dit duidelik dat dit 'n paar van die filters wat 'n sein te verdeel in twee komponente: die hoë frekwensie en 'n lae frekwensie. eenvoudig herenig hierdie elemente om die oorspronklike sein verkry.

byvoorbeeld

Veronderstel ons wil foto (foto toets Lenna) die pers. Kyk na die voorbeeld van die wavelet transformeer die matriks van pixel brightnesses. Die hoë-frekwensie komponent van die beeld is wat verantwoordelik is vir die vertoon van fyn detail en beskryf die geraas. Soos vir die lae-frekwensie, dit bevat inligting oor die vorm van die gesig en 'n gladde gradiënte van helderheid.

Funksies foto's van menslike persepsie is sodanig dat die laasgenoemde is meer belangrike komponent. Dit beteken dat wanneer saamgeperste 'n sekere deel van die hoë-frekwensie data kan weggegooi word. Die meer so, want dit het minder waarde en is meer kompak ingebou.

Om die verhoging van die graad van kompressie kan 'n paar keer toegepas Haar transformasie na 'n lae-frekwensie data.

Die gebruik van twee-dimensionele skikkings

Soos reeds genoem, die digitale beeld in die rekenaar is in die vorm van 'n matriks van intensiteite waardes van sy pixels. So, moet ons belangstel in 'n twee-dimensionele Haar wavelet transformeer wees. Uit te voer dit nodig is eenvoudig om sy dimensionele omskakeling vir elke ry en elke kolom van die matriks van die intensiteit van pixels in die beeld uit te voer.

Waardes naby aan nul, kan weggegooi word sonder beduidende skade aan die gedekodeer beeld. Hierdie proses staan bekend as kwantisering. En op hierdie stadium van die inligting verlore gaan. By the way, kan die aantal waarvoor geen nul mag faktore verander, en daardeur die graad van kompressie aanpassing.

Al hierdie stappe lei tot wat die moederskoot verkry wat groot bedrae van 0. Dit moet geskryf word reël vir reël in 'n teks lêer en compress enige archiver bevat.

dekodering

Die inverse transformasie in die beeld op die volgende algoritme:

• Dit verskaf 'n uiteensetting 'n argief;
• geld omgekeerde Haar omskep;
• Die gedekodeer beeld is omskep in 'n matriks.

Voordele in vergelyking met JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. By die oorweging van die algoritme Joint Photographic Experts Group is meegedeel dat dit gebaseer is op DCT. Hierdie omskakeling word in blokke (8 x 8 pixels) gedra. As gevolg hiervan, as 'n sterk druk op die verminderde beeld word aansienlike blok struktuur. Tydens kompressie met behulp van golfies so 'n probleem is afwesig. Dit kan egter geraas verskillende tipe wat die voorkoms van rimpels rondom rande het verskyn. Daar word geglo dat soortgelyke artefakte gemiddeld minder opvallend as "blokkies" wat geskep word wanneer die gebruik van JPEG algoritme.

Nou dat jy weet wat golfies is wat dit is en wat praktiese gebruik vir hulle gevind is in die gebied van die verwerking en comprimeren digitale beelde.