Praktiese toepassings en die vind van die inverse matriks

Matrix - 'n tafel, wat is gevul met 'n sekere stel van getalle in 'n sekere volgorde. Hierdie term is geskep uitstaande Britse wetenskaplike teoretiese James Sylvester. Hy is een van die stigters van die teorie van toepassing van hierdie wiskundige elemente.

Tot op datum, het hulle is wyd gebruik word in verskeie berekeninge, wat gebaseer is op 'n manier soos, byvoorbeeld, die vind van die inverse matriks in die verskillende takke van menslike aktiwiteit. Hierdie metode is gebaseer op die bepaling van die onbekende parameters van verskillende stelsels van vergelykings en word dikwels gebruik tydens die ekonomiese berekeninge.

Daar is die volgende spesiale gevalle hierdie wiskundige komponente: kleinletters, 'n kolom, nul, vierkante, skuins, single. Kleinletters bestaan uit net een ry van elemente, en 'n kolom - van 'n enkele kolom van getalle. Zero - al sy elemente gelyk aan 0. Die wiskundige vierkante van die element aantal kolomme gelyk aan die aantal rye. Op sy beurt het in die diagonaal, geleë op die hoof skuins elemente verskil van "0", en die res van dit moet gelyk aan "0" wees. Identiteit - is 'n subspesie van die diagonale matriks. Haar enigste "1" is geleë op die hoof skuins.

Voorbeelde van matrikse:

waarin 'n _k - 'n generiese term, 'n _ij - elemente,

(A) 2-de orde;

(B) - kleinletters;

(A) -3-de orde;

(G) - Voorbeeld 2-de orde eenheid tafel;

Ook, daar is 'n inverse matriks, die definisie van wat is soos volg. Wanneer vermenigvuldig met die oorspronklike tafel van die terugvoer eenheid verkry word. 'N Verskeidenheid van tegnieke wat toelaat dat die vind van die inverse matriks. Die eenvoudigste van hierdie is gebaseer op die definisie van die determinant en kofaktore (ook soms na verwys as die determinant).

A | |: Die determinant van die matriks is 'n uitdrukking van 'n ₁₁ 'n _{22-'n 12} 'n _21, is dit soos volg aangedui. Bogenoemde formule is geldig vir 'n tafel volgens die tweede orde. Enige formule vir die determinante van die matrikse van hoër orde. Verpligte voorwaarde vir die bestaan van die determinant - die tafel moet vierkant wees. In die praktyk is hierdie element van hierdie teorie die meeste gebruik word in so 'n proses as die vind van die inverse matriks.

Die tweede belangrike komponent wat gebruik kan word om die waardes van die elemente te vind is die kofaktor. Dit word bereken deur die formule: A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij, waarin M - is klein. In wese - dit is 'n bykomende determinant, wat kan verkry word deur die ry en kolom waarin die aktiewe element is geleë konseptueel te verwyder. Byvoorbeeld, vir 'n tafel, volgens die tweede orde, wat vroeër in die teks word getoon, in 'n sel ₁₁ sal algebraïese element ₂₂ 'n vul.

Dit vind van 'n inverse matriks uitgevoer in 3 fases. Die eerste fase word gedefinieer determinante. In die volgende stap - al die ko-faktore, wat dan aangeteken in ooreenstemming met sy indekse, en dit blyk dat die tafel kofaktore. By die finale stadium van die inverse matriks verkry deur bevinding wat elke algebraïese toevoegings in die determinant eindig vermenigvuldig.

Die mees algemeen gebruikte matriks gebruik in ekonomiese berekeninge. Met hul hulp, kan jy vinnig en maklik om te verwerk groot hoeveelhede inligting. In hierdie geval, sal die eindresultaat aangebied word in 'n maklik om te persepsie van vorm.

Nog 'n gebied van menslike aktiwiteit, waarin die matriks groot gebruik het ook bevind - hierdie simulasie 3d-beelde. Hierdie gereedskap is opgeneem in moderne pakkette vir die implementering van 3D-modelle en laat ontwerpers om die nodige berekeninge vinnig en akkuraat uit te voer. Die mees prominente verteenwoordiger van sulke stelsels is 'n Compass-3D.

Nog 'n program wat die gereedskap integreer sulke berekeninge uit te voer, is Microsoft Office, en meer spesifiek - sigbladprogram Excel.