Relatief eerste. fondament

Wiskunde handboeke soms moeilik om te verstaan. Droog en duidelike taal die skrywers is nie altyd maklik om te verstaan. En daar is altyd interafhanklik onderwerpe, vzaimovytekayuschie. Vir die ontwikkeling van 'n tema is dit nodig om 'n aantal van die vorige samel en soms flip deur die hele handboek. Ingewikkeld? Ja. Kom ons waag om hierdie probleme te omseil en probeer om die onderwerp te vind is nie heeltemal die standaard benadering. Ons maak 'n soort van uitstappie na die getalle land. Definisie, maar ons nog steeds dieselfde, want die reëls van wiskunde nie ongedaan gemaak kan word. So, relatief priemgetalle - die aantal natuurlike, met 'n gemene deler gelyk aan een. Is dat verstaan? Dit is.

Vir 'n meer grafiese voorbeeld, kom ons neem die nommer 6 en 13. En dan, en meer - is deelbaar deur een (relatief eerste). Maar die getalle 12 en 14 - as sodanig kan nie wees nie, want die val is nie net 1 nie, maar ook op die 2 volgende nommers - 21 en 47 ook nie pas by die kategorie van "relatief eerste": hulle kan nie net 1 verdeel word, maar ook 7.

Dui relatief priemgetalle as (a, y) = 1.

Ons kan selfs meer eenvoudig sê: gemene deler (hoogste) gelyk aan een is.
Hoekom het ons so 'n kennis? Redes genoeg.

Wedersyds priemgetalle ingesluit in 'n paar kodering stelsel. Diegene wat werk met die Hill cipher of Caesar herskryf stelsels, verstaan dat sonder hierdie kennis - oral. As jy al gehoor van 'n ewekansige getal generator, dit is onwaarskynlik dat dit waag om te ontken: relatief priemgetalle gebruik en daar.

Kom ons praat oor hoe om hierdie te kry nommers. Die aantal eenvoudige, soos jy weet, dalk net twee delers het: hulle verdeel deur hulself en vir een. Sê, 11, 7, 5, 3 - die aantal eenvoudige, maar 9 - nee, dit is reeds die getal deelbaar en 9, en 3, en 1.

En as 'n - 'n priemgetal, terwyl - in die versameling {1, 2, ... en - 1}, dan gewaarborg (a, y) = 1, of wedersyds priemgetalle - 'n en y.

Dit is eerder nie eens 'n verduideliking en herhaling of opsomming wat gesê.

Kry primes moontlik sif van Eratosthenes, maar vir die indrukwekkende getalle (miljarde, byvoorbeeld), hierdie metode is te lank, maar, in teenstelling met die super-formule, wat soms foute, meer betroubaar te maak.

Jy kan werk deur te kies uit> n. Om dit te doen, is dit gekies sodat die aantal op en nie verdeel. Vir hierdie doel, is 'n priemgetal vermenigvuldig met 'n natuurlike getal en bygevoeg (of, alternatiewelik, afgetrek) waarde (byvoorbeeld p), wat minder goed:

y = p + k en

As, byvoorbeeld, 'n = 71, p = 3, q = 10, dan daarvolgens, daar sal gelyk wees aan 713. Nog 'n moontlike keuse, met grade nie.

Saamgestelde getalle in teenstelling met relatief eerste, en die aandeel, en 1, en ander getalle (ook sonder verdere).

Met ander woorde, die natuurlike getalle is (behalwe een) verdeel in komponent en eenvoudig.

Priemgetalle - die aantal natuurlike, nie-triviale (anders as die getalle en eenhede) afskortings. Veral belangrik is hul rol in vandag se moderne, vinnige kriptografie, te danke aan wat die teorie van getalle, wat voorheen gedink baie abstrakte dissipline, het so geword in die vraag: algoritmes beskerming van data word voortdurend verbeter.

Die grootste priemgetal gevind dat 'n dokter-oogarts Martin Novak, wat deelgeneem het aan die projek gimp (distributiewe rekenaar) saam met ander entoesiaste, wat oor 15.000 getel. In die berekeninge het ses lang jare. twee en 'n half dosyn rekenaars in die oogkliniek Novak betrokke was. Die gevolg van titaniese werk en deursettingsvermoë was die aantal 225.964.951-1, skryf op 'n 7816230-in desimale getalle. By the way, die rekord van die grootste getal gelewer ses maande voor die opening. En daar was tekens op die onderste helfte.

Ons genie wat wil 'n nommer, waar die duur van die desimale "spring" tien-miljoenste merk, daar is 'n kans om nie net internasionale roem, maar ook $ 100 000 kry noem. By the way, die getalle oorwin miljoenste mylpaal punte Nayan Hayratval ontvang 'n laer bedrag (50 000 dollar).