Graad getalle: geskiedenis, definisie, basiese eienskappe

Die eenvoudigste wiskundige uitdrukkings bekend geword het om mense sedert antieke tye. Terselfdertyd voortdurend geslaag verbetering van beide die bedrywighede en rekords hulle op 'n bepaalde draer.

In die besonder, in antieke Egipte, wie se wetenskaplikes 'n belangrike bydrae in die ontwikkeling van basiese rekenkundige gemaak het, en in die lê van die fondamente van algebra en meetkunde, die aandag vestig op die feit dat wanneer daar 'n vermenigvuldiging van enige getal deur een en dieselfde aantal oor en oor weer, dan dit het 'n groot hoeveelheid van die onnodige moeite. Verder, hierdie aksie het gelei tot beduidende finansiële koste: volgens die destydse waarnemende op die ontwerp van installasies van enige rekords van elke aksie die aantal moes in detail beskryf. As ons onthou dat selfs die eenvoudigste papirus koste nogal 'n aansienlike bedrag geld, dan is dit nie verbasend om die pogings wat die Egiptenare gemaak het om 'n manier om uit hierdie situasie te vind.

Die besluit het die beroemde Diophantus van Alexandrië, wat saam met 'n spesiale wiskundige teken, wat begin om te wys hoeveel keer jy dit of dat die getal, moet met homself vermenigvuldig. Daarna het 'n bekende Franse wiskundige Descartes verbeter die skryf van hierdie uitdrukking, wat daarop dui in die aanwysing van die graad getalle eenvoudig skryf dit toe aan die boonste regterkantste hoek bo die hoof nommer.

Die finale koord in die geskrewe vorm van getalle mate was die werk van die berugte N. Shyuke, wat in die wetenskaplike rewolusie eerste negatiewe en dan die nul graad bekendgestel.

Wat beteken die frase " 'n graad te bou"? Eerstens moet ons verstaan dat op sigself magsverheffing is een van die belangrikste binêre wiskundige bedrywighede, die essensie van wat vermenigvuldiging van 'n aantal herhaal op sigself.

Hierdie operasie word aangedui «XY» uitdrukking in die algemeen vorm. In hierdie geval, sal die «X» genoem word die basisvlak, en «Y» - haar figuur. In hierdie geval is die "verhef tot die mag" sal ontsyfer as "vermenigvuldig met« X »vanself« Y »tye."

Graad nommers, soos die meeste ander wiskundige elemente wat sekere eienskappe hê:

1. Wanneer die oprigting van 'n nul graad van iemand anders as nul (beide positief en negatief) nommer sal eenheid te draai.

^^ x 0 = 1

2. Grade van getalle, waar die aanwysers is negatief, moet omskep word in 'n uitdrukking van 'n positiewe aanwyser

x-a = 1 / x ^ 'n

3. Ten einde die vermenigvuldiging van getalle met magte uit te voer, moet dit in gedagte gehou word dat hierdie aksie is slegs moontlik indien hulle dieselfde basis. So vermenigvuldiging van getalle grade word volgens die volgende reël uitgevoer: die basis bly onveranderd, en by die indeks waarde van die oorblywende grade van prestasie.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. In die geval waar daar 'n afdeling van magte, is dit nodig om te voldoen aan dieselfde reëls, behalwe dat in plaas van die bedrag in die eksponent sal die verskil wees.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Nog 'n belangrike eienskap van die graad wat verband hou met daardie situasies wanneer jy dit nodig om te bou in 'n mate van self eksponent. In hierdie geval is dit nodig om beide verhoudings vermeerder.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. In sommige gevalle is daar 'n behoefte om die graad van die produk te verf deur die graad nommers. In hierdie geval, moet jy in gedagte hou dat die graad van die produk word bereken in ooreenstemming met hierdie reël hier:

(XYZ) ^ a = x ^ ay ^ az ^ n

7. As jy nodig het om te verf die omvang van die private, die eerste ding wat jy moet let is dat die basis van die deler nie kan nul wees. Anders is dit nodig om te voldoen aan die volgende formule:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ n

Sekere probleme ondervind wanneer dit nodig is om 'n magsbasis, die uitdrukking van wat minder as nul bou. Die resultaat in hierdie geval kan óf positief of negatief wees. Dit sal afhang van die eksponent, naamlik uit watter getal - vreemd of selfs - hierdie syfer was.