'N vektorhoeveelheid in fisika. Voorbeelde van vektorgroothede

Fisika en wiskunde kan dit nie doen sonder die konsep van " 'n vektorhoeveelheid." Dit is nodig om te weet en te leer, en om in staat wees om te werk met dit. Dit moet beslis leer hoe om verwarring te voorkom en te dom foute te vermy.

Hoe om 'n skalaar waarde van 'n vektor te kan onderskei?

Die eerste het altyd net een eienskap. Dit is haar nommer. Die meeste skalaargroothede kan wees beide positiewe en negatiewe waardes. Voorbeelde daarvan kan dien as 'n elektriese lading of werk temperatuur. Maar daar is skalare wat nie negatief kan wees, soos lengte en gewig.

'N vektorhoeveelheid, behalwe vir die numeriese waarde wat altyd in absolute waarde is geneem, word gekenmerk deur meer en rigting. Daarom kan dit grafies voorgestel word, dit wil sê, in die vorm van 'n pyl, waarvan die lengte is gelyk aan die modulus waardes gemik in 'n sekere rigting.

By die skryf van elke vektorhoeveelheid word aangedui deur die pyl teken op die brief. As dit kom by 'n numeriese waarde, is die pyl nie geskryf, of dit is modulo geneem.

Watter stappe word meestal met vektore gedra?

Eerste - die vergelyking. Hulle kan gelyk of nie. In die eerste geval van identiese modules. Maar dit is nie die enigste voorwaarde. Hulle moet steeds dieselfde of teenoorgestelde rigtings. In die eerste geval is, moet hulle genoem word gelyk vektore. Tweedens, hulle is die teenoorgestelde. Indien nie selfs een van hierdie toestande vervul, dan die draers is nie reg nie.

Dan kom die toevoeging. Dit kan gedoen word deur twee reëls: 'n driehoek of 'n parallelogram. Die eerste vereis uitstel eerste een vektor, en dan aan die einde van die tweede. toevoeging van die uitslag sal die een wat jy wil op te hou om die eerste einde van die tweede wees.

Reël van die parallelogram kan gebruik word wanneer dit nodig is om vas te stel vektorhoeveelhede in fisika. In teenstelling met die eerste reël, moet daar word uitgestel deur een punt. klaar hulle dan na 'n parallelogram. Die gevolg van die aksie moet beskou word as die diagonale van die wat uit dieselfde punt parallelogram.

As die vektor afgetrek word van die ander, sal hulle weer uitgestel word van een punt. Slegs die resultaat is 'n vektor, wat saamval met dié van die vertraagde tweede einde aan die eerste einde.

Wat vektore studeer fisika?

Hulle is so veel as 'n skalaar. Jy kan net onthou dat enige vektor hoeveelhede in fisika daar. Of om die tekens waarmee hulle kan bereken weet. Vir diegene wat verkies om die eerste opsie, hierdie tafel is nuttig. Dit bied basiese vektor fisiese hoeveelhede.

Simbool in die formule	naam
v	spoed
r	verplasing
en	versnelling
F	krag
r	momentum
E	elektriese veldsterkte
die	magnetiese induksie
M	oomblik van krag

Nou 'n bietjie meer oor 'n paar van hierdie waardes.

Die eerste waarde - die spoed

Aangesien dit noodsaaklik is om te begin om voorbeelde van vektorgroothede gee. Dit is omdat dit is meer vertroud onder die eerste.

Spoed word gedefinieer as die kenmerkende liggaam bewegings in die ruimte. Sy kry 'n numeriese waarde en rigting. Daarom is die snelheid is 'n vektorhoeveelheid. Daarbenewens kan dit verdeel word in spesies. Die eerste is die lineêre snelheid. Dit word geadministreer in die oorweging van reglynige eenvormige beweging. Maar dit blyk te wees relatiewe pad gekruis deur die liggaam ten tyde van die beweging wees.

Dieselfde formule is aanvaarbaar om te gebruik by nie-eenvormige beweging. Eers dan sal dit die gemiddelde wees. En die hoeveelheid tyd wat jy wil kies, moet so klein as moontlik wees. Na nul neig tyd interval snelheid waarde is reeds oombliklike.

As ons kyk na 'n arbitrêre beweging, is daar altyd die spoed - 'n vektorhoeveelheid. Na alles, is dit nodig om te ontbind in komponente gerig langs elke vektor regie koördineer lyne. Verder, is dit gedefinieer as 'n afgeleide van die radiusvektor, geneem met verloop van tyd.

Die tweede waarde - die krag

Dit bepaal die mate van die intensiteit van die impak op die liggaam uitgeoefen word deur ander liggame of velde. Sedert die krag - 'n vektorhoeveelheid, moet dit sy waarde in grootte en rigting het. Aangesien dit dien op die liggaam, is dit belangrik om ook daarop waartoe die krag toegepas word. Om 'n visuele voorstelling van kragvektore kry, kan jy verwys na die volgende tabel.

krag	Die punt van toepassing	rigting
erns	liggaam sentrum	om die middelpunt van die aarde
universele gravitasiewet	liggaam sentrum	om die middelpunt van 'n ander liggaam
elastisiteit	die plek van kontak van die interaksie liggame	teen eksterne invloede
wrywing	tussen die kontak oppervlaktes	in die teenoorgestelde rigting van die beweging

het ook 'n vektorhoeveelheid is 'n netto krag. Dit word gedefinieer as die som van al wat op die liggaam meganiese kragte. Om vas te stel is dit nodig om die toevoeging van die beginsel van die driehoek reël uit te voer. Net nodig het om vektore te vertraag op 'n tyd van die einde van die vorige een. Die resultaat sal die een wat die begin van die eerste verbind tot die einde van die laaste wees.

Die derde waarde - skuif

Tydens die beweging van die liggaam beskryf 'n sekere lyn. Dit staan bekend as die trajek. Hierdie reël kan heel anders wees. Dit is belangriker as sy verskyning, en die begin en einde van die beweging. Hulle word verbind segment, wat die beweging genoem. Dit is ook 'n vektorhoeveelheid. En dit is altyd gerig vanaf die begin van die beweging na die punt waar die beweging beëindig. Dui dit aangeneem die Latynse letter R.

"? - 'n vektorhoeveelheid Pad": hier, kan jy die volgende vraag ontvang. In die algemeen, hierdie stelling is nie waar nie. Pad ewe lank en die pad het geen spesifieke rigting. 'N uitsondering is 'n situasie wanneer dit reguit-lyn beweging in een rigting. Toe die grootte van die verplasing waarde val saam met die pad en die rigting van hulle is identies. Daarom, by die oorweging van beweging langs 'n reguit lyn sonder om die rigting waarin gereis is van die pad kan ingesluit word in voorbeelde van vektorgroothede.

Die vierde waarde - versnelling

Dit is 'n kenmerk van spoed verander spoed. Daarbenewens kan versnelling beide positief en negatief wees. In die reguit loop is gerig op 'n groter spoed. As die beweging plaasvind langs 'n geboë pad, dan is sy versnelling vektor ontbind word in twee komponente, waarvan een is gerig op die middelpunt van kromming van die radius.

Ken gemiddelde en oombliklike versnelling waarde. Die eerste moet bereken word as die verhouding van die tempo van verandering vir 'n sekere tydperk van die tyd af tot nou toe. As jy probeer om die tyd interval oorweeg om nul dui oombliklike versnelling.

Vyfde waarde - pols

In 'n ander manier dit genoem momentum. Pols vektor waarde is te wyte aan die feit dat direk verband hou met die spoed en krag toegepas word op die liggaam. Beide van hulle het 'n rigting en sy pols.

Per definisie, die laasgenoemde is die produk van die liggaam gewig op die skaal. Die gebruik van die konsep van momentum van 'n liggaam, is dit moontlik in 'n ander rekord bekend Newton se wet. Dit blyk dat die verandering in momentum is die produk van krag deur die tyd interval.

In fisika, 'n belangrike rol is die behoud van momentum, wat bepaal dat in 'n geslote stelsel van liggame van die totale momentum konstant.

Ons is baie kortliks gelys, wat waardes (vektor) bestudeer in die fisika kursus.

Die taak van onelastiese impak

Toestand. Op die spore stilstaan platform. Om haar motor nader teen 'n spoed van 4 m / s. Massa platform en die motor - 10 en 40 ton onderskeidelik. Die motor treffers die platform daar is hak. Dit is nodig om die spoed van die stelsel, "wa" te bereken nadat die impak.

Besluit. In die eerste plek moet die notasie ingevoer word: motor spoed voor impak - v _1, die wa met die platform na die sleep - v, m die massa van die vervoer _1, die platform - m _2. Volgens die probleem die waarde van die snelheid v behoefte om te weet.

Reëls op te los sulke take vereis 'n skematiese stelsel beelde voor en na die reaksie. Die as OX is redelik om te stuur langs die relings in die rigting waarin die motor beweeg.

Onder hierdie omstandighede die stelsel kan beskou word as waens gesluit. Dit word bepaal deur die feit dat eksterne kragte kan verwaarloos word nie. Die krag van swaartekrag en grond reaksie gebalanseerde en wrywing teen die relings is nie in ag geneem word.

Volgens die wet van behoud van momentum, hul vektorsom van die interaksie van die motor en die platform is algemeen om koppeling na die impak. In die eerste plek is die platform nie verskuif, sodat sy pols is nul. Beweeg net die motor, sy momentum - die produk van m ₁ en v _1.

Sedert die staking was onelastiese, dit wil sê wa geworstel met die platform, en dan het hy begin om saam te rol in dieselfde rigting, die momentum nie die rigting van die stelsel te verander. Maar die betekenis daarvan was anders. Naamlik, die produk van die som van die massa van die motor met die platform en die vereiste spoed.

Ons kan hierdie vergelyking skryf: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Dit sal geld vir die projeksie van die momentum vektor na die gekose as. Want dit is maklik om te vergelyking wat nodig is om die verlangde spoed te bereken aflei: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Volgens die reëls moet oorgedra word na die waarde van die gewig in tonne gewig. Daarom, deur die vervanging van hulle in die formule moet eers vermenigvuldig met die bekende hoeveelhede per duisend. Eenvoudige berekeninge gee die aantal 0.75 m / s.

Antwoord. wa met die platform spoed is 0.75 m / s.

Die probleem met die verdeling in dele van die liggaam

Toestand. Spoed vlieg granate 20 m / s. Dit is gebreek in twee stukke. Massa eerste 1,8 kg. Dit gaan voort om te beweeg in 'n rigting waarin die granaat vlieg teen 'n spoed van 50 m / s. Die tweede fragment het 'n gewig van 1,2 kg. Wat is sy spoed?

Besluit. Laat die massas van die fragmente aangedui deur die letters m ₁ en m _2. Hul tariewe sal onderskeidelik v ₁ en v _2. Die aanvanklike tempo van granate - v. In die taak wat jy nodig het om die waarde v _{2 bereken.}

Ten einde meer skerf het voortgegaan om te beweeg in dieselfde rigting as die res van die granaatboom en die tweede is om te vlieg in die teenoorgestelde rigting. teen die Axis - as jy die rigting van die as van die een wat die aanvanklike momentum het, na die breek 'n groot segment wat deur die as, en die klein kies.

Hierdie taak is toegelaat om die wet van behoud van momentum te gebruik as gevolg van die feit dat die granate breek plaasvind onmiddellik. Daarom, ten spyte van die feit dat die granaat en deel van die krag van swaartekrag, sy het nie tyd om op te tree en te verander die rigting van die momentum vektor met die waarde daarvan modulo het.

Die bedrag van vektorgroothede van momentum na 'n granaat is die een wat voor hom gekom het. As ons die wet van behoud van skryf momentum van 'n liggaam in die projeksie op OX as, dan sal dit so lyk: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Van dit maklik om die verlangde spoed te druk. Dit word bepaal deur die formule: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Na vervanging van die numeriese waardes wat verkry word deur berekeninge en 25 m / s.

Antwoord. Die spoed van die klein fragment is 25 m / s.

Probleem oor die skoot hoek

Toestand. In die massa M gestel wapen platform. Daaruit die skoot projektiel massa m. Dit vertrek om 'n hoek α met die horisontaal met 'n snelheid v (gegee relatief tot die grond). Jy wil die waarde van die platform spoed weet na die vuur.

Besluit. In hierdie taak, kan jy die wet van behoud van momentum te gebruik in die projeksie op die as OX. Maar net in die geval waar die eksterne projeksies van resultante kragte is nul.

Vir die regie van die as OX om die rigting waarin die projektiel sal vlieg kies, en parallel met die horisontale lyn. In hierdie geval, sal die projeksie van magte van swaartekrag en die vloer reaksie op OX nul wees.

Die probleem is opgelos in die algemeen vorm, aangesien daar geen spesifieke data vir bekende hoeveelhede. Die antwoord op dit is 'n formule.

Pols afvuur stelsels te wees nul, as die platform en die dop bewegingloos was. Laat die verlangde snelheid van die platform sal deur die Latynse brief u gemerk word. Toe sy momentum ná die skoot word bepaal as die produk van massa en snelheid van projeksie. Sedert die platform is ingestel terug (teen OX as rigting), die pols waarde is negatief.

projektiel impuls - die produk van die massa en die projeksie op OX as spoed. As gevolg van die feit dat die snelheid is gerig teen 'n hoek van die horison, dit is die projeksie van die snelheid vermenigvuldig met die kosinus van die hoek. In alfabetiese gelykheid sou lyk: 0 = - Mu + mv * cos α. Daaruit deur eenvoudige transformasie formule verkry reaksie: u = (mv * cos α) / M.

Antwoord. Platform spoed gedefinieer deur die formule u = (mv * cos α) / M.

Die probleem van die kruising van die rivier

Toestand. Die breedte van die rivier langs die hele lengte is identies en gelyk aan l, parallel met die banke. Dit is bekend vir die spoed van water vloei in die rivier v _1, en 'n private boot spoed v _2. 1). By die kruising neus messe streng gerig word aan die oorkantste oewer. Hoe ver sal dit stroomaf voer s? 2). Watter hoek α is nodig om neus van die boot se stuur, sodat hy bereik die teenoorgestelde oewer is streng loodreg op die uitgangspunt? Hoeveel tyd t wat nodig is vir so 'n kruising?

Besluit. 1). Volle boot spoed is die vektorsom van twee hoeveelhede. Die eerste een vir die rivier, wat gerig is op die oewers. Die tweede - 'n private spoed boot loodreg op die kus. twee gelykvormige driehoeke in die figuur word verkry. Oorsprong gevorm rivier breedte en die afstand wat die snyer waai. Die tweede - die snelheidsvektor.

Hulle impliseer so 'n rekord: s / l = v die ₁ / v _2. Na bekering, die formule vir die onbekende waardes: S = l * (v ₁ / v _2).

2). In hierdie weergawe van die probleem volle spoed vektor loodreg op die kus. Dit is gelykstaande aan die vektorsom v ₁ en v _2. Sinus van die hoek waarteen die vektor eie spoed moet afwyk, gelyk aan die verhouding modules v ₁ en v _2. Om die reis tyd wat nodig is om die wydte van die getel op volle spoed van die rivier verdeel bereken. Die waarde van die laasgenoemde word bereken volgens die stelling van Pythagoras.

v = √ (v ₂ ² - v ₁ ^2), dan = t l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ^2)).

Antwoord. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sonde α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).