Leer die pendulum - hoe om die tydperk van 'n eenvoudige slinger ossillasie vind

Die verskeidenheid van ossillasie prosesse wat ons omring, soveel wat verbasend - en daar is iets wat nie wissel? Skaars, aangesien selfs heeltemal vaste voorwerp, sê 'n klip, wat duisende jare nog steeds ossilleer prosesse - van tyd tot tyd verhit gedurende die dag, aan die toeneem, en in die nag afkoel en krimp. En die naaste voorbeeld - bome en takke - wat wissel onvermoeid sy hele lewe. Maar dan - klip, hout. En as jy net wind druk wissel van 100 verdieping gebou? Dit is bekend, byvoorbeeld, dat die top Ostankinskaya toring heen en weer word gedeflekteer by 5-12 meter, sowel as geen slinger 500 m hoog. En so ver as verhogings in grootte soortgelyke konstruksie van temperatuur verskille? Hier is dit moontlik om te klassifiseer en vibrasie van masjiene en meganismes torings. Dink net, die vliegtuig waarin jy vlieg voortdurend wissel. Moenie jou gedagtes nie verander om te vlieg? Dit is nie nodig nie, want die skommelinge - is die essensie van die wêreld rondom ons, ons kan nie ontslae raak van hulle kry - hulle kan net in ag geneem word en die toepassing van die "goeie vir".

Soos gewoonlik, die studie van die mees komplekse gebiede van kennis (en hulle het net nie gebeur nie) begin met 'n inleiding tot 'n eenvoudige model. En daar is 'n eenvoudiger en meer verstaanbaar vir die persepsie model van die ossillasie proses, as die pendulum. Dit is hier, in die studie van fisika, ons eerste hierdie geheimsinnige frase hoor - ". Tydperk van ossillasie van 'n eenvoudige slinger" Slinger - is die draad en vrag. En wat is hierdie so 'n spesiale pendulum - Wiskunde? 'N baie eenvoudige, is hierdie pendulum verwag dat die draad die gewig van nie-extensible het nie, en materiaal punt vibreer onder die invloed van swaartekrag. Die feit is dat gewoonlik, met inagneming van 'n proses, byvoorbeeld, die vibrasies kan nie heeltemal vol rekening van fisiese eienskappe soos gewig, elastisiteit, ens wees Alle deelnemers in die eksperiment. Terselfdertyd, die invloed van 'n paar van hulle in die proses is weglaatbaar. Byvoorbeeld, 'n priori dit word verstaan dat die pendulum gewig en elastisiteit gare onder sekere omstandighede het geen merkbare uitwerking op die tydperk van ossillasie van die wiskundige pendulum is weglaatbaar klein, so hul invloed is uitgesluit van oorweging.

Bepaling van die tydperk van ossillasie van die pendulum, indien nie die maklikste skaars bekend is dit: die tydperk - die tyd waartydens plaasvind een volledige ossillasie. Kom ons maak 'n punt in een van die uiterste punte van beweging van vrag. Nou elke keer as 'n punt is gesluit, die maak van die tel van die aantal volledige ossillasies en let op die tyd van, sê, 100 vibrasies. Bepaal die duur van een tydperk is 'n sprong. Ons voer hierdie eksperiment vir ossillerende in een vliegtuig van die pendulum in die volgende gevalle:

- verskillende aanvanklike amplitude;

- verskillende vrag gewig.

Ons sal 'n pragtige resultate met die eerste oogopslag kry: in alle gevalle, die tydperk van 'n eenvoudige slinger ossillasie onveranderd bly. Met ander woorde, moenie die amplitude en die aanvanklike massa van die materiaal punt van die duur van die tydperk nie invloed uit te oefen. Vir verdere bespreking is net een nadeel - omdat vrag hoogte toe ry verandering, dan is die herstel van krag langs die veranderlike pad, wat is ongerieflik vir berekeninge. Bietjie kul - Push slinger ook in die dwars rigting - dit begin om 'n koniese oppervlak te beskryf, bly die periode T van rotasie dieselfde, die spoed van beweging langs die omtrek V - konstante omtrek, waarlangs beweeg 'n vrag S = 2πr, 'n herstel van krag gerig langs die radius.

Dan bereken ons die tydperk van ossillasie van 'n eenvoudige slinger:

T = S / V = 2πr / v

As die lengte van die draad l aansienlik meer vrag grootte (ten minste 15-20 keer), en die draad inklinasiehoek is klein (klein amplitude), kan ons aanvaar dat die herstel van krag P is gelyk aan die sentripetale krag F:
P = F = m * V * V / R

Aan die ander kant, die tyd van die herstel van krag en traagheidsmoment van die vrag is gelyk, en dan

P * l = r * (m * g), wat impliseer inagneming dat P = F, die volgende vergelyking: r * m * g / l = m * v * v / r

v = r * √g / l: nie moeilik om die snelheid van die pendulum te vind.

En nou onthou die heel eerste uitdrukking vir die tydperk en vervang die waarde van die snelheid:

T = 2πr / r * √g / l

Na transformasie formule tydperk triviale wiskundige slinger ossillasie in die finale vorm is soos volg:

T = 2 π √ l / g

Nou voorheen eksperimenteel resultate wat verkry is van die onafhanklikheid van die ossillasie tydperk van die gewig van die vrag en amplitude is bevestig in 'n analitiese vorm en lyk nie so "amazing" om te wees, soos hulle sê, as wat nodig is.

Onder andere, die behandeling van die laasgenoemde uitdrukking vir die tydperk van ossillasie van die wiskundige slinger, kan jy 'n uitstekende geleentheid om die versnelling van swaartekrag te meet sien. Dit is genoeg om 'n verwysing slinger vergader op enige punt van die aarde en aan die tydperk van sy ossillasies te meet. En so, heeltemal onverwags, 'n eenvoudige en maklik pendulum het ons 'n uitstekende geleentheid om die verspreiding van die digtheid van aardkors bestudeer, tot soek aarde mineraalafsettings gegee. Maar dis 'n ander storie.