Die geweegde gemiddelde waarde - wat is dit en hoe word dit bereken?

In die proses van leer wiskunde studente vertroud is met die konsep van rekenkundige gemiddelde. Later in die statistieke en ander wetenskap studente in die gesig staar en die ander met die berekening van gemiddeldes. As hulle kan wees, en van mekaar verskil?

Gemiddelde waardes: die betekenis en verskille

Dit is nie altyd akkuraat aanwysers verskaf 'n begrip van die situasie. Ten einde 'n bepaalde situasie te evalueer, is dit nodig soms analiseer 'n groot hoeveelheid van die getalle. En dan kom die gemiddeldes hulp. Hulle laat om die situasie in die algemeen te evalueer.

Uit die skool, baie volwassenes onthou die bestaan van die rekenkundige gemiddelde. Dit is baie maklik om te bereken - die som van die reeks van n terme is gedeel deur n. Dit wil sê, as dit nodig is om die rekenkundige gemiddelde van 'n reeks van waardes 27, 22, 34 en 37 te bereken is, is dit nodig om die uitdrukking (27 + 22 + 34 + 37) / 4 besluit, aangesien die 4 waardes wat in die berekeninge. In hierdie geval, die teiken waarde is gelyk aan 30.

Dikwels in die skooljaar en bestudeer die geometriese gemiddelde. Die berekening van hierdie waarde is gebaseer op die onttrekking van N-soutsuur wortel van die produk van N-lede. As ons dieselfde nommers te neem: 27, 22, 34 en 37, die berekening gevolg is gelyk aan 29.4.

Die harmoniese gemiddelde in 'n sekondêre skool is gewoonlik nie 'n onderwerp van studie. Tog is dit dikwels gebruik. Hierdie waarde is die inverse van die rekenkundige gemiddelde en word bereken as die kwosiënt van N - aantal waardes en die bedrag van 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n. As jy nog neem dieselfde stel nommers vir die berekening, die harmoniese inhoud van 29,6.

Geweegde gemiddelde: eienskappe

Maar al hierdie hoeveelhede kan nie oral gebruik. Byvoorbeeld, in sommige statistieke in die berekening van die gemiddelde waardes van die belangrike rol van 'n "gewig" van elke nommer gebruik in berekeninge. Die resultate is meer 'n aanduiding en geldig as voorsiening te maak vir meer inligting. Hierdie groep veranderlikes is die algemene naam van "geweegde gemiddelde". Hulle het nie skool toe gaan, sodat hulle is die moeite werd om te kyk in meer detail.

In die eerste plek, moet dit vir jou sê wat bedoel word met die "gewig" van 'n bepaalde waarde. Die maklikste manier om dit te verduidelik is 'n konkrete voorbeeld. Twee keer per dag in die hospitaal is daar 'n liggaamstemperatuur gemeet in elke pasiënt. 36.6 grade - van die 100 pasiënte in verskillende hospitaal departemente 44 sal 'n normale temperatuur wees. In 'n ander 30 sal verhoog waarde - 37,2 14 - 38 7-38,5, 3-39, en die oorblywende twee - 40. En as jy die rekenkundige neem beteken, hierdie waarde is oor die algemeen in die hospitaal sal wees meer as 38 grade! Maar byna die helfte van die pasiënte heeltemal normale temperatuur. En hier is dit meer korrek om die geweegde gemiddelde waarde te gebruik, en die "gewig" van elke veranderlike is die aantal mense. In hierdie geval, sal die resultaat van die berekening wees 37,25 grade. Die verskil is voor die hand liggend.

In die geval van die geweegde gemiddelde berekeninge vir die "gewig" kan die aantal besendings gemaak, die aantal werknemers in 'n gegewe dag, mense, in die algemeen, iets wat gemeet kan word nie en beïnvloed die finale uitslag.

spesies

Die geweegde gemiddelde waarde is gekorreleer met die rekenkundige gemiddelde, vroeër in hierdie artikel bespreek. Maar die eerste waarde, soos reeds gesê, neem ook in ag die gewig van elke nommer wat in die berekeninge. Daarbenewens is daar ook geweegde geometriese en harmoniese waardes.

Daar is nog 'n interessante verskeidenheid wat in die reeks van getalle. Dit is oor geweeg bewegende gemiddelde. Dat tendense word bereken op die basis daarvan. In bykomend tot die waardes hulself en hul gewig is dit ook gebruik frekwensie. En in die berekening van die gemiddelde waarde op 'n sekere punt in tyd word dit ook in ag geneem word die waarde vir die vorige tyd intervalle.

Die berekening van hierdie waardes is nie te ingewikkeld, maar in die praktyk is dit gewoonlik slegs gebruik konvensionele geweegde gemiddelde.

Die metodes van berekening

In 'n era van rampant rekenarisering is nie nodig om 'n geweegde gemiddelde hand te bereken. Dit is egter nuttig om die formule vir die berekening dat dit moontlik was om te kyk en aan te pas die resultate as wat nodig is weet.

Die maklikste manier sou wees om die berekening van 'n spesifieke voorbeeld te oorweeg.

Dit is nodig om uit te vind wat is die gemiddelde salaris by die aanleg ten opsigte van die aantal werkers ontvang 'n inkomste.

So, is die geweegde gemiddelde berekening gemaak met behulp van hierdie formule:

x = (a ₁ * w ₁ + n ₂ * w _{2 + ... + n n * w N} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _N)

Byvoorbeeld, sou die berekening wees:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Dit is duidelik dat daar baie moeite om die geweegde gemiddelde hand te bereken. Die formule vir die berekening van hierdie waarde in een van die gewildste programme van die formules - Excel - lyk soos 'n funksie SUMPRODUCT ( 'n reeks van getalle, 'n stel gewigte) / som (die getal van skale).