Die gebied van die prisma basis van driehoekige om veelhoekige

Ander prismas verskillend van mekaar. Terselfdertyd het hulle 'n baie in gemeen. Om die gebied van die prisma basis te vind, moet verstaan watter soort dit is.

algemene teorie

Prism is 'n poliëder, die kante van wat die vorm van 'n parallelogram. van die driehoek om die N-gon - in hierdie geval, kan sy voetstuk enige polytope wees. Waarin die prisma basis is altyd gelyk aan mekaar. Wat nie van toepassing op die kante - hulle kan baie wissel in grootte.

In die oplossing van probleme gehad nie net die omgewing van die prisma basis. Dit kan kennis van die kant oppervlak vereis, dit wil sê al die gesigte wat nie basisse is. Volledige oppervlak het om die unie van al die gesigte wat make-up die prisma word.

Soms verskyn hoogte in probleme. Dit is loodreg op die basis. Skuins van die poliëder is 'n segment wat enige twee hoekpunte van pare nie deel uitmaak van dieselfde gesig verbind.

Dit sal opgemerk word dat die oppervlakte van die basis van 'n regte prisma of geneig onafhanklik van die hoek tussen hulle en die laterale gesigte. As hulle dieselfde vorm by die bo-en onderkant gesigte, hul gebiede is gelyk.

driehoekige prisma

Dit is aan die voet van die figuur met drie hoekpunte, dit is 'n driehoek. Hy is bekend om anders te wees. As die driehoek is reghoekig, dit is genoeg om te onthou dat die area gedefinieer deur die bene helfte van die werk.

Die wiskundige uitdrukking is soos volg: S = ½ av.

Om die oppervlakte van 'n driehoekige prisma basis in sy algemene vorm, nuttige formule Heron en een waarin die hand helfte van die hoogte daarvan uitgevoer word geneem vind.

Die eerste formule geskryf moet word as: S = √ (p (p-goed) (bl-c) (bl-c)). semiperimeter (p) teenwoordig in die rekord, wat is die som van die drie kante, gedeel deur twee.

Tweede: S = ½ _en N * n.

Indien nodig om voetspoor driehoekige prisma wat korrek is leer, dan is die driehoek gelyksydig. Want dit het sy eie formule: S = ¼ en ² * √3.

vierhoekige prisma

Sy voetstuk is een van die bekende vierhoeke. Dit kan 'n reghoek of 'n vierkant, ruit, of 'n boks wees. In elk geval, ten einde die gebied van die prisma basis bereken, dit sal hul eie formule nodig.

As die substraat - 'n reghoek, is sy gebied gedefinieer as: S = Av, waar A en B - van die reghoek.

Wanneer dit kom by 'n vierhoekige prisma, is die prisma basis behoorlike gebied bereken deur die formule vir 'n vierkant. Want dit is wat dit blyk te wees lê aan die onderkant. En S = ^2.

In die geval waar die basis - is 'n boks, sal dit so 'n vergelyking moet: S = a * N _a. Dit gebeur dat die boks kant en is een van die hoeke. N _a = b * sonde A. Verder het die hoek A is aangrensend aan die kant "b" en 'n hoogte N _en teenoor hierdie hoek: dan, na die hoogte van die behoefte om die bykomende formule gebruik te bereken.

As die basis van die prisma is 'n ruit, dan om te bepaal sy gebied sal dieselfde formule as dié van 'n parallelogram nodig (as dit is sy spesifieke geval). Maar 'n mens kan ook so gebruik: S = ½ d ₁ d _2. Hier d ₁ en d ₂ - twee hoeklyne van 'n ruit.

vyfhoekige prisma

Hierdie geval behels die ontbinding van die veelhoek in driehoeke waarvan die gebiede is makliker om te leer. Hoewel dit gebeur dat die syfers 'n verskillende aantal hoekpunte kan wees.

Sedert die prisma basis - reëlmatige vyfhoek, dit kan verdeel word in vyf gelyksydige driehoek. Dan prisma basis area gelyk aan die oppervlakte van die driehoek (sien bostaande formule kan) vermenigvuldig met vyf.

Reëlmatige seshoekige prisma

Volgens die beskryf vir 'n vyfhoekige prisma beginsel, is dit moontlik om seshoek basis 6 gelyksydige driehoeke te breek. Formule voetspoor so prisma soortgelyk aan die vorige. Net in dit 'n gelyksydige driehoek gebied moet word vermenigvuldig met ses.

Kyk formule is dus: S = 02/03 en ² * √3.

take

Nommer 1. Dana reg reguit reghoekige prisma. Sy skuins gelyk aan 22 cm, die poliëder hoogte - 14 cm Bereken prisma basis area en die hele oppervlak ..

Besluit. prisma basis is vierkante, maar die party is nie bekend. Dit is moontlik om die waarde van die diagonale van 'n vierkant (x), wat verband hou met die skuins prisma (d) en sy hoogte (N) te vind. x ² = d ² - N ^2. Aan die ander kant, hierdie segment van "x" is die skuinssy van 'n driehoek waarvan die bene is gelyk aan die kant van die vierkant. Dws x ² = a ² + n ^2. So dit blyk dat 'n ² = (d ² - N ²⁾ / 2.

D plaasvervanger die getal 22, en "n" word vervang deur die waarde daarvan - 14, dit blyk dat sy van die vierkant is gelyk aan 12 cm Nou net leer Footprint: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Om die gebied van die hele oppervlak te vind, is dit nodig om vas te stel die waarde van twee keer die basis en quadruple die vierkante kant. Laasgenoemde is maklik om die formule vir die reghoek te vind: vermenigvuldig die hoogte en in die rigting van die basis van die poliëder. Dit wil sê 14 en 12, sal hierdie getal gelyk aan 168 cm ^{2 wees.} Die totale oppervlakte van die prisma oppervlak is 960 ^cm2.

Antwoord. Die gebied van die prisma basis is gelyk aan 144 cm ^2. Die hele oppervlak - 960 ^cm2.

Nommer 2. Dan gereelde driehoekige prisma. Op die basis is 'n driehoek met 'n kant van 6 cm skuins kant gesig is 10 cm vierkante Bereken: .. 'n basis en 'n kant oppervlak.

Besluit. Sedert die prisma korrek is, dan is sy basis is 'n gelyksydige driehoek. Daarom, 'n gebied 6 is gelyk aan die kwadraat, vermenigvuldig met die ¼ en die vierkantswortel van 3. 'N Eenvoudige berekening gee die resultaat: 9√3 ^cm2. Hierdie area van een basis van die prisma.

Alle kant gesigte is identies en verteenwoordig reghoeke met kante 6 en 10 cm. Ten einde hul area voldoende is om die getalle te vermeerder bereken. vermeerder hulle dan deur drie, want die kant gesigte in die prisma soveel. Dan is die newe-oppervlak van die wond area 180 cm ^2.

Antwoord. Square: Substraat - 9√3 ^cm2, kant oppervlak van 'n prisma - 180 cm ^2.