Veelvlakke. Tipes veelvlakke en hul eienskappe

Veelvlakke nie net beset 'n prominente plek in meetkunde, maar ook voorkom in die alledaagse lewe van elke persoon. Nie om die kunsmatige noem verwante items in 'n verskeidenheid van veelhoeke, vanaf die vuurhoutjiedosie en eindig argitektoniese elemente in die natuur ook kristalle voorkom in die vorm van 'n kubus (sout), prismas (kristal), piramide (scheelite), octahedra (diamant), ens . d.

Die konsep van 'n poliëder, in meetkunde tipes veel vlakken

Meetkunde wetenskap behels stereometrie gedeelte wat handel oor die kenmerke en eienskappe van grootmaat vorms. Geometriese liggaam kante gevorm word in drie-dimensionele ruimte begrens deur vliegtuie (fasette) staan bekend as "polytopes". Tipes veelvlakke het meer as 'n dosyn verteenwoordigers van die verskillende aantal en vorm van vlakke.

Tog, al veelvlakke gemeenskaplike eienskappe:

1. Hulle het almal drie integrale komponente: die gesig (veelhoekige oppervlak), die top (die hoeke wat gevorm word in die grond fasette saamgestelde), 'n voorsprong (side of sny vorms gevorm op die kruising van twee gesigte).
2. Elke veelhoek rand verbind die twee, en net twee gesigte wat in verhouding tot mekaar is aangrensend.
3. Die bult beteken dat die liggaam heeltemal gereël op slegs een kant van die vliegtuig waarop berus een van die gesigte. Die reël geld vir alle vlakke van die poliëder. Hierdie geometriese vorms in soliede geometrie term genoem konvekse veelvlakke. Uitsonderings is stervormige veelvlakke wat afgelei van gereelde veelhoekige geometriese liggame.

Veelvlakke kan verdeel word in:

1. Tipes konvekse veelvlakke, wat bestaan uit die volgende klasse: konvensionele of klassieke ( 'n prisma, 'n piramide, 'n boks), regs (ook bekend as platoniese driedimensionele voorwerpe), semiregular (tweede naam - Archimediese vaste stowwe).
2. Nie-konvekse veel vlakken (stervormig).

Prism en sy eienskappe

Meetkunde as 'n afdeling meetkunde bestudeer die eienskappe van drie-dimensionele vorms, tipes veelvlakke (prisma onder hulle). Prism genoem geometriese liggaam wat twee identiese gesigte het nodig (ook bekend as basisse) lê in parallel vliegtuie, en n-de van die kant gesigte in die vorm van parallelogramme. Op sy beurt het die prisma het ook verskeie rasse, insluitende sulke vorme van veelvlakke, soos:

1. Parallelepipedum - gevorm wanneer die basis is 'n parallelogram - 'n veelhoek met pare van twee opponerende gelyke hoeke en twee pare teenoorstaande sye kongruent.
2. Prism is loodreg op die rand van die basis.
3. Die skuins prisma wat gekenmerk word deur indirekte hoek (behalwe 90) tussen gesigte en die basis.
4. Behoorlike gekenmerk prisma basisse in die vorm van 'n reëlmatige veelhoek met gelyke laterale kante.

Die belangrikste eienskappe van die prisma:

• Kongruent basisse.
• Al die kante van die prisma is gelyk en parallel met mekaar.
• Alle kant gesigte 'n vorm van 'n parallelogram.

piramide

Piramide genoem geometriese liggaam wat 'n basis en een van die n-de van die driehoekige gesigte wat verbind op 'n enkele punt bestaan uit - die top. Dit sal opgemerk word dat indien die kant gesigte van die piramide is verteenwoordig deur driehoeke nodig is, dan is die basis kan wees soos 'n driehoekige veelhoek of vierhoek en vijfhoek, en so aan ad infinitum. In hierdie geval, die naam van die piramide ooreenstem met 'n veelhoek by die basis. Byvoorbeeld, as die basis is 'n driehoek piramide - 'n driehoekige piramide, vierhoek - vierhoekige, ens ...

Piramides - dit konusopodobnye veelvlakke. Tipes veelvlakke van hierdie groep, bykomend tot die bogenoemde, sluit ook die volgende verteenwoordigers:

1. Gereelde piramide het basis van 'n reëlmatige veelhoek, en sy hoogte word geprojekteer om die middelpunt van 'n sirkel ingeskrewe in die basis of gebonde rondom dit.
2. 'N Reghoekige piramide is gevorm wanneer 'n mens van die kant kante sny die base op 'n regte hoek. In so 'n geval, hierdie kant waar ook genoem piramide hoogte.

Piramide Properties:

• In die geval waar al die syrande kongruent piramides (dieselfde hoogte), het hulle almal oorvleuel met 'n basis by een hoek, en rondom die basis kan 'n sirkel met die middelpunt wat saamval met die projeksie van die toppunt van die piramide te trek.
• As die basis van die piramide is 'n reëlmatige veelhoek, alle laterale kante kongruent, en die gesigte is gelykbenige driehoeke.

Gereelde poliëder: tipes en eienskappe van veelvlakke

In stereometrical 'n spesiale plek die geometriese liggaam met 'n heeltemal gelyk aan mekaar fasette van die hoekpunte van wat gekoppel is aan dieselfde aantal ribbes. Hierdie liggame is geroep platoniese driedimensionele voorwerpe, of reëlmatige poliëders. Tipes veelvlakke met sulke eienskappe, is daar net vyf figure:

1. Tetrahedron.
2. Zesvlak.
3. Oktaëder.
4. Dodecaëder.
5. Icosaëder.

Sy naam reëlmatige poliëders is nodig om die antieke Griekse filosoof Plato beskryf hierdie geometriese liggame in hul werk en om hulle aan te sluit met die elemente van die natuur: aarde, water, vuur, lug. Vyfde figuur toegeken ooreenkomste met die struktuur van die heelal. Volgens hom, natuurrampe atome lyk soos die soort reëlmatige poliëders. Danksy die mees skouspelagtige funksie - simmetrie, hierdie geometriese vorms van groot belang, nie net vir die ou wiskundiges en filosowe, maar ook vir argitekte, skilders en beeldhouers van alle tye. Die teenwoordigheid van slegs 5 spesies met absolute simmetrie veelvlakke beskou as 'n fundamentele ontdekking, hulle toegeken selfs verband met die goddelike.

Zesvlak en sy eienskappe

In die vorm van zesvlak opvolgers aanvaar Plato ooreenkoms met die struktuur van die aarde atome. Natuurlik, nou heeltemal weerlê hierdie hipotese, wat egter nie inmeng met die tekeninge en moderniteit na die gemoedere van bekende figure van sy estetika te lok.

In meetkunde, is 'n zesvlak, hy's Cube beskou as 'n spesiale geval van die boks, wat op sy beurt, is 'n soort van prisma. Gevolglik is die eienskappe wat verband hou met kubus prisma eiendomme met die enigste verskil dat alle kante en hoeke van die kubus gelyk. Hieruit kan die volgende eienskappe:

1. Alle kante van 'n kubus is kongruent en lê in parallel vliegtuie met betrekking tot mekaar.
2. Alle gesigte - kongruent blokkies (van die kubus van 6), een van wat gedoen kan word as die basis.
3. Alle hoeke is ewe groot intergranal 90.
4. Van elke hoekpunt 'n gelyke aantal ribbes, naamlik 3.
5. Die kubus het nege simmetrie-asse, wat al sny by die snypunt van die hoeklyne van die zesvlak, waarna verwys word as 'n sentrum van simmetrie.

tetrahedron

Tetraëder - 'n tetraëder met kante gelyk in die vorm van driehoeke, elke hoekpunt van wat is die aansluiting punt van drie kante.

Die eienskappe van 'n gereelde tetrahedron:

1. Al die gesigte van tetraëder - 'n gelyksydige driehoek, wat beteken dat al die gesigte van 'n tetrahedron is kongruent.
2. Sedert die basis is 'n gereelde geometriese figuur, dit is, dit het gelyk kante, die gesigte van die tetrahedron en konvergeer op dieselfde hoek, dit wil sê alle hoeke ewe groot.
3. Bedrag planêre hoeke by elk van die hoekpunte is gelyk aan 180, aangesien alle hoeke gelyk is, 'n hoek van 'n gereelde tetrahedron 60.
4. Elkeen van die hoekpunte geprojekteerde kruising punt van die hoogtes van die teenoorgestelde (orthocenter) gesig.

Oktaëder en sy eienskappe

Beskryf tipes reëlmatige poliëders, moet daarop gelet word dat voorwerp as 'n oktaëder, wat visueel voorgestel kan word as twee vasgenael vierhoek basisse van gereelde piramides.

Die eienskappe van die oktaëder:

1. Die naam van die geometriese liggaam vertel die getal van sy gesigte. Oktaëder bestaan uit 8 kongruent gelyksydige driehoeke, wat elk gelyk aan die aantal hoekpunte konvergente gesigte, naamlik 4 is.
2. Aangesien alle gesigte van die oktaëder gelyk is en sy hoeke intergranal, elk van wat is 60, en die som van planare hoeke enige van hoekpunte is dus 240.

dodecaëder

As ons dink dat al die gesigte van die geometriese liggaam is 'n reëlmatige vyfhoek, kry jy 'n dodecaëder - 'n syfer van 12 veelhoeke.

Eienskappe dodecaëder:

1. By elke hoekpunt sny saam drie kante.
2. Alle gesigte gelyk en het dieselfde lengte van ribbes, en gelyke area.
3. Op die dodecaëder 15 byle en simmetrievlakke, met enige een van hulle gaan deur die middel van die top gesig en 'n teenoorgestelde kant.

icosaëder

Ewe interessant as dodecaëder, icosaëder syfer verteenwoordig die drie-dimensionele meetkundige liggaam 20 met gelyke sye. Onder die eiendomme reg icosaëder is die volgende:

1. Alle gesigte van die icosaëder - gelykbenige driehoeke.
2. By elke hoekpunt van die poliëder konvergeer vyf gesigte, en die som van aangrensende hoeke is 300 tops.
3. Icosaëder is dieselfde as en dodecaëder, 15 byle en simmetrievlakke wat deur die middel punte van teenoorgestelde kante.

semiregular veelhoeke

Verder platoniese driedimensionele voorwerpe, veel vlakken konvekse groep sluit ook Archimediese vaste stowwe, wat kapt gereelde veel vlakken is. Tipes veelvlakke in hierdie groep het die volgende eienskappe:

1. Geometriese liggaam is paarsgewyse gelyke gesigte van verskeie tipes, byvoorbeeld, afgekapte tetrahedron is dieselfde as 'n gewone tetrahedron, 8 gesigte, maar in die geval liggaam 4 Archimediese gesigte is driehoekige vorm en 4 - seskantige.
2. Alle hoeke is kongruent aan een hoekpunt.

stervormige veelvlakke

Verteenwoordigers spesies neobomnyh meetkundige liggame - stervormige veel vlakken, die gesigte wat sny met mekaar. Hulle kan gevorm word deur 'n samesmelting van twee gereelde drie-dimensionele liggame of as gevolg van die voortsetting van hul gesigte.

Dus, soos bekende stervormige veelvlakke as: stervormige vorm van 'n oktaëder, dodecaëder, icosaëder, cuboctahedral, icosidodecahedron.