Desimale stelsel: base, voorbeelde en die oordrag na ander nommer stelsels

Vanaf die oomblik dat die mens self eers 'n outonome voorwerp in die wêreld besef, kyk rond, breek die bose kringloop van onnadenkende oorlewing, het hy begin om te studeer. Kyk, in vergelyking, ek beskou as die bevindinge gemaak. Dit is in hierdie skynbaar eenvoudige aksies wat nou onder die krag van die kind en begin om die moderne wetenskap te bou.

Wat sal werk?

Eerstens moet ons bepaal dat in die algemeen verteenwoordig die aantal stelsel. Hierdie beginsel van voorwaardelike rekord getalle, hul visuele voorstelling, wat die proses van kognisie vergemaklik. Deur hulself, nie die getalle nie bestaan nie (vergewe ons Pythagoras, wat die getal van die basis van die heelal geglo). Dit is eenvoudig 'n abstrakte voorwerp wat 'n fisiese basis vir berekeninge, oorspronklike maat het. Syfers - voorwerpe waaruit die aantal komponente.

begin

Eerste in kennis gestel word deur die dra van die mees primitiewe karakter. Nou is dit nonpositional getalstelsel genoem. In die praktyk is dit 'n aantal waarteen die posisie van sy samestellende elemente irrelevant. Neem, byvoorbeeld, gewone bars, elk van wat ooreenstem met 'n bepaalde voorwerp in drie menslike ekwivalent |||. Soos dit of nie, die drie bars - dit is alles dieselfde drie strepies. As jy 'n nader voorbeeld neem, die ou Nowgorod geniet by die rekening van die Slawiese alfabet. Wanneer jy nodig het om dit toe te ken die nommer op die brief net dra 'n ~. Ook alfabetiese getalstelsel is gehou in hoë agting onder die antieke Romeine, waar die nommers - dit is weer die letters, maar reeds behoort aan die Latynse alfabet.

As gevolg van isolasie van antieke magte, wat elk hul eie wetenskap, wat ontwikkel is in die sin dat baie. Opvallend is die feit dat die alternatiewe desimale stelsel selfs die Egiptenare gestel. Maar die "relatiewe" idee bekend aan ons kan dit nie as die beginsel van berekening in ag geneem word was anders: die mense van Egipte het die getal tien as 'n basis, in terme grade.

daar was 'n behoefte aan ontlaai Met die ontwikkeling en kompleksiteit van die begrip van die wêreld proses na vore te bring. Stel jou voor dat ons die grootte van die weermag van die staat, wat gemeet in duisende (ten beste) een of ander manier op te los. Wel nou oneindig stokke voorskryf? As gevolg hiervan, het die Sumeriese geleerdes van daardie jare die getallestelsel, waarin die karakter plek te wyte was aan sy ontslag geïdentifiseer. Weereens, 'n voorbeeld: die nommers 789 en 987 het dieselfde "struktuur", maar as gevolg van die ligging getalle verandering, die tweede is veel groter.

Wat is dit - die desimale getallestelsel? rasionaal

Natuurlik, die posisie en die patroon was nie dieselfde vir alle metodes van berekening. Byvoorbeeld, in Babilon opgetree basis nommer 60, in Griekeland - alfabetiese stelsel (die aantal letters was). Dit is opmerklik dat die metode van die tel van die inwoners van Babel, en lewe tot vandag toe - hy het sy plek in sterrekunde.

Maar dit gevang op en versprei dit in wat die radix - 'n dosyn, as opgespoor Frank parallel met die vingers van mensehande. Regter vir jouself - afwisselend die vingers buig kan amper getel om 'n oneindige stel.

Die oorsprong van hierdie stelsel begin in Indië, waar sy verskyn onmiddellik op die basis van "10". Vorming van die nommers van name was tweeledig - byvoorbeeld, 18 kan die woord registreer en as "agtien" en as 'n "twee en twintig sonder." Dit is ook die Indiese wetenskaplikes het so 'n ding afgelei as "zero", formeel opgeteken sy verskyning in die IX eeu. Dit is hierdie stap het fundamentele in die vorming van die klassieke posisionele getallestelsel geword, omdat nul, ten spyte van die feit dat leegheid simboliseer, niks in staat is om die bietjie aantal ondersteun, dat dit nie die betekenis daarvan verloor het. Byvoorbeeld: 100000 en 1. Die eerste getal sluit 6 syfers, waarvan die eerste - die eenheid, en die laaste vyf verteenwoordig die leemte, afwesigheid, en die tweede getal - net een. Logies, moet hulle net so kan wees, maar in die praktyk is dit nie so nie. Nulle in 100000 dui op die teenwoordigheid van dié ontlaai, wat in die tweede getal is daar. Hier het jy "niks".

moderniteit

Die desimale getallestelsel bestaan uit getalle van nul tot nege. Die nommers wat getrek binne dit, gebaseer op die volgende beginsel:

regterkantste syfer dui die eenheid, beweeg een tree na links - kry tien, nog 'n stap na links - 'n honderd, en so aan. Ingewikkeld? Niks van die soort! In feite, kan die desimale stelsel voorbeelde verskaf 'n baie visuele, om ten minste 666. Dit bestaan uit drie nommers 6, wat elkeen verteenwoordig 'n kategorie te neem. Verder is hierdie vorm van skryf tot die minimum beperk. As jy wil om te beklemtoon oor wat presies die aantal betrokke is, kan dit ontplooi, gee in daardie "spreek" jou innerlike stem elke keer as jy sien 'n aantal - "666". Nodeloos om skriftelik sluit alle van dieselfde mense, tiene en honderde, dit wil sê, die posisie van elke syfer is vermenigvuldig met 'n paar krag van die aantal 10. Die uitgebreide vorm is die volgende uitdrukking:

6x10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

huidige alternatiewe

Die tweede gewildste nadat die desimale getallestelsel is jonk genoeg verskeidenheid - binêre (binary). Dit verskyn danksy die alomteenwoordige Leibniz, wat geglo het dat in besonder moeilik gevalle in die studie van die teorie van getalle die binêre sal meer gerieflik as tien syfers wees. Sy alom teenwoordigheid, het sy met die ontwikkeling van digitale tegnologie, want dit het in die basis nommer 2, en die elemente in dit is saamgestel uit syfers 1 en 2. Kodering inligting kom in hierdie stelsel, wat sedert 1 - teenwoordigheid van sein 0 - geen. Op grond van hierdie beginsel, kan ons 'n paar voorbeelde te wys om die oordrag na 'desimale stelsel te demonstreer.

Met verloop van tyd, die prosesse wat verband hou met ontwikkeling is meer gesofistikeerd, so het maniere getalle neer te skryf waarin lê aan die voet van 8 en 16. Hoekom is hulle ingestel? Eerstens, die aantal karakters meer, en dan die getal self sal korter wees, en tweedens - dit gebaseer is op 'n krag van twee. Oktale stelsel bestaan uit die syfers 0-7, en 'n heksadesimaal - van dieselfde syfers wat plus letters van A tot F. desimaal

Beginsels en metodes van vertaling

Vertaal in desimale stelsel net genoeg om te voldoen aan die volgende beginsel: die oorspronklike getal is geskryf as 'n polinoom, wat bestaan uit bedrae van produkte van elke nommer op die basis van "2" geopper word, te die toepaslike vlak van die bietjie.

Die basiese formule vir die berekening van:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

voorbeelde van vertaling

Te konsolideer oorweeg verskeie uitdrukkings:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Bemoeilik die probleem, want die stelsel sluit vertaling en fraksionele getalle, vir hierdie, ons kyk na afsonderlik die hele en breukdeel afsonderlik - 111,110.11 _2. So:

111.110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

November ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

As gevolg hiervan, sien ons dat ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

gevolgtrekking

Ten spyte van al die "antieke", die desimale getallestelsel, voorbeelde van wat ons hierbo bespreek het, was nog "op 'n perd", en trek dit uit die rekeninge, dit is nie nodig nie. Dat dit 'n wiskundige basis in die skool, op sy voorbeeld weet die wette van wiskundige logika, vertoon die vermoë om verhoudings geverifieer te bou. Ja, wat werklik daar - feitlik die hele wêreld gebruik hierdie spesifieke stelsel, afgeskrik deur haar irrelevant. Die rede vir hierdie een: dit is gerieflik. In beginsel is die basis intrek rekening, jy kan, indien nodig, dit sal selfs 'n appel, maar hoekom dinge bemoeilik? Perfek ingestel die aantal syfers, indien nodig, getel kan word op die vingers.