Bedrag blokkies en hul verskil: Akroniem Formule vermenigvuldiging

Wiskunde - is een van daardie wetenskappe wat noodsaaklik is vir die voortbestaan van die mensdom is. Byna elke aksie, elke proses behels die gebruik van wiskunde en sy basiese operasies. Baie groot wetenskaplikes het geweldige pogings om te verseker dat die wetenskap om hierdie makliker en meer intuïtief maak het. Verskeie stellings en formules aksioma sal studente in staat stel om die inligting te ontvang en kennis toe te pas. Die meerderheid van hulle onthou die hele lewe.

Die mees geskikte formule waarmee studente en leerlinge om te gaan met die groot voorbeelde, breuke, rasionele en irrasionele uitdrukkings is formules, insluitend verkorte vermenigvuldiging:

1. Die som en verskil van derdemagte :

s ³ - t ³ - die verskil;

k + l ^{3 3} - som.

2. Die som van die kubus formule, sowel as die verskil tussen die kubus:

(F + g) en ³ (h - d) ^3;

3. Die verskil van die blokkies van:

z ² - v ^2;

4. Die vierkante van die som:

(N + m) ² en t. D.

Die formule is die som van die blokkies is prakties baie moeilik om te onthou en te speel. Dit spruit uit die wisselende tekens in sy dekodering. Skryf dit verkeerd, verwarrend om ander formules.

Die som van die blokkies is soos volg bekend gemaak:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Die tweede deel van die vergelyking is soms verwar met 'n kwadratiese vergelyking of uitdrukking openbaar die bedrag van die vierkant en bygevoeg tot die tweede kwartaal, naamlik, om «k * l» nommer 2. Die formule bedrag van blokkies openbaar die enigste manier. Kom ons bewys die gelykheid van die reg en linkerkant.

Kom om te keer, dit wil sê, poging om te wys dat die tweede helfte (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ gelyk is aan die uitdrukking k + l ^{3 3} sal ^wees.

Ons verwyder die hakies, vermenigvuldig terme. Om dit te doen, in die eerste vermeerder die «k» vir elke lid van die tweede uitdrukking:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

dan op dieselfde wyse produseer aksie met 'n onbekende «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

vereenvoudig die gevolglike uitdrukking van die formule bedrag van blokkies, openbaar draadjies, en op dieselfde tyd gee soortgelyke terme:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + blz - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Hierdie uitdrukking is gelyk aan die oorspronklike weergawe van die formule bedrag van blokkies, en dit is om te sien wees.

Ons vind die bewyse vir die uitdrukking van s ³ - t ^3. Hierdie wiskundige formule van verkorte vermenigvuldiging is die verskil van derdemagte genoem. dit is soos volg aan die lig gebring:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Net so as in die vorige voorbeeld bewys wyse wat ooreenstem met die links en regs dele. Om dit te doen, verwyder die hakies, vermenigvuldig terme:

vir 'n onbekende «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

vir 'n onbekende «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

die omskakeling en die hakies bekendmaking van hierdie verskil word verkry:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - soos vereis bewys.

Om te onthou wat karakters op uitbreiding van hierdie uitdrukking geplaas word, is dit nodig om aandag te skenk aan die tekens tussen terme. So, as 'n mens onbekend is geskei van 'n ander wiskundige simbool "-", dan in die eerste hakie sal negatief wees, en die tweede - twee-plus. As geleë tussen die blokkies "+" teken, dan, onderskeidelik, 'n eerste vermenigvuldiger sal bestaan plus en minus tweede en dan plus.

Dit kan voorgestel word in die vorm van klein skemas:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Oorweeg hierdie voorbeeld:

Gegewe die uitdrukking (w - 2) + ³ 8. Dit moet die hakies maak.

oplossing:

(W - 2) + ³ 8 kan voorgestel word deur (w - 2) + ³ 2 ³

Gevolglik, as die som van die blokkies, hierdie uitdrukking kan uitgebrei word volgens die formule van verkorte vermenigvuldiging:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

vereenvoudig dan die uitdrukking:

w * (w ² - 4w + 4 - 2W + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12W.

In hierdie geval, die eerste deel (w - 2) ³ kan ook beskou word as 'n kubus verskil:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Dan, as jy dit oopmaak op hierdie formule, kry jy:

(W - 2) ³ = w ^3-3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ^3-6 * w ² + 12W - 8.

As ons voeg by dit die tweede deel van die oorspronklike voorbeelde, naamlik, "8", die gevolg is soos volg:

(W - 2) + 8 ³ = w ^3-3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ^3-6 * w ² + 12W.

Dus, het ons 'n oplossing van hierdie voorbeeld gevind word op twee maniere.

Dit moet onthou word dat die sleutel tot sukses in enige onderneming, insluitend in die oplossing van wiskundige voorbeelde is deursettingsvermoë en sorg.