Uiterstes van funksies - eenvoudige taal oor die komplekse

Om te verstaan wat is die punt van extremum van 'n funksie nie nodig om te weet oor die teenwoordigheid van die eerste en tweede afgeleide en verstaan hul fisiese betekenis. Eerstens moet jy die volgende verstaan:

• extrema van die funksie is gemaksimeer, of, omgekeerd, verminder die waarde van die funksie in 'n arbitrêr klein woonbuurt;
• by die extremum moet geen gaping funksie wees.

En nou dieselfde ding, net in eenvoudige taal. Kyk na die punt van 'n pen. As die handvatsel geposisioneer vertikaal skryf einde daarbo, dan is die meeste van die bal sal middel extremum - die hoogste punt. In hierdie geval praat ons oor die maksimum. Nou, as jy draai die skrif eindig af, dan die bal sal wees reeds ten minste seredke funksies. Die gebruik van die figuur hier gegee, gelys kan teenwoordig vir manipulasie skryfbehoeftes potlood wees. So extrema van die funksie - dit is altyd 'n kritieke punt: sy hoogtepunte of laagtepunte. Die aangrensende deel van die diagram kan arbitrêr skerp of glad nie, maar dit moet bestaan op beide kante, maar in hierdie geval, die punt is die hoogtepunt. As die grafiek teenwoordig op slegs een kant is, sal die punt van hierdie extremum nie, selfs al is aan die een kant van die extremum voorwaardes voldoen word. Nou kyk ons na die uiterstes van funksies van 'n wetenskaplike oogpunt. Sodat die punt 'n extremum oorweeg kan word, is dit nodig en voldoende dat:

• die eerste afgeleide gelyk aan nul of nie bestaan nie by die punt;
• die eerste afgeleide veranderinge onderteken op hierdie punt.

Voorwaardes ietwat anders behandel in terme van afgeleides van hoër-orde-funksie wat is differensieerbaar in die punt is dit voldoende dat daar 'n vreemde-orde afgeleide wees, ongelyke na zero ten spyte van die feit dat alle afgeleide van 'n laer orde en daar moet nul wees. Dit is die mees eenvoudige interpretasie van stellings uit die handboeke van hoër wiskunde. Maar dit is wat nodig is om hierdie punt as 'n voorbeeld vir gewone mense te verduidelik. Die basis is 'n gewone parabool. Staanspoor by die nulpunt dit het 'n minimum te beperk. Nogal 'n bietjie van wiskunde:

• die eerste afgeleide van (X ^{2) |} = 2X, 2X vir die nulpunt = 0;
• die tweede afgeleide (2X) ^| = 2, vir die nul punt 2 = 2.

So 'n eenvoudige wyse geïllustreer voorwaardes bepaal extrema van die funksie vir die eerste orde en hoër-orde afgeleides. Jy kan byvoeg by hierdie dat die tweede afgeleide is net die heel afgeleide van vreemde orde, ongelyke aan nul, wat net bo genoem. Wanneer dit kom oor die uiterstes van funksies van twee veranderlikes, moet die voorwaardes voldoen word vir beide argumente. Wanneer daar 'n veralgemening, dan in die kursus is die parsiële afgeleides. Dit is wat nodig is vir die bestaan van 'n extremum by die punt dat die twee eerste afgeleide is nul, of ten minste een van hulle nie bestaan het nie. Vir genoegsaamheid teenwoordigheid extremum ondersoek uitdrukking wat die produk van die verskil van die tweede orde en die vierkant van die gemengde tweede-orde afgeleide funksie. As hierdie uitdrukking is groter as nul is, dan die extremum plaasvind, en as daar is gelyk aan nul is, dan bly die vraag oop, en die behoefte om bykomende studies uit te voer.