Komplekse getalle. Waarde en Evolution "denkbeeldige waardes"

Die getalle - die basiese wiskundige voorwerpe wat nodig is vir verskillende bewerkings en berekeninge. Die stel van natuurlike, heelgetal, rasionele en irrasionele digitale waardes definieer 'n pluraliteit van sogenaamde reële getalle. Maar daar is ook baie ongewone kategorie - ". Denkbeeldige hoeveelhede" komplekse getalle gedefinieer deur René Descartes as En een van die voorste wiskundiges van die agtiende eeu Leonhard Euler voorgestelde hulle die brief i om te wys van die Franse woord imaginare (denkbeeldige). Wat is die komplekse getalle?

Sogenaamde uitdrukkings van die vorm a + bi, waar a en b is reële getalle, en ek is 'n digitale aanwyser van spesiale waarde wie se vierkant is -1. Bedrywighede op komplekse getalle word uitgevoer deur dieselfde reëls as die verskillende wiskundige bedrywighede op polinome. Hierdie wiskundige kategorie nie die resultate van enige afmetings of berekeninge verteenwoordig. Want dit is heeltemal genoeg reële getalle. Waarom dan, het hulle nodig?

Komplekse getalle as 'n wiskundige begrip, wat nodig is te danke aan die feit dat sommige vergelykings met reële koëffisiënte hê oplossings in die veld van "gewone" nommers. Daarom, om die omvang van brei oplossing ongelykhede ontstaan die behoefte om nuwe wiskundige kategorieë in te voer. Komplekse getalle wat hoofsaaklik teoretiese abstrakte dit moontlik om hierdie vergelykings op te los as ² x 1 = 0. Dit is bekend dat, ten spyte van sy skynbare formaliteit hierdie kategorie getalle aktief en wyd gebruik, bv vir verskillende praktiese oplossings probleme van elastisiteit teorie, elektriese ingenieurswese, lugdinamika en Hydro, atoomfisika en ander wetenskaplike dissiplines.

Module en argument van 'n komplekse getal wat in die konstruksie skedules. Hierdie vorm van skrif genoem trigonometriese. Daarbenewens het die meetkundige interpretasie van hierdie getalle verder uitgebrei om die omvang van hul aansoek. Dit is moontlik om dit te gebruik vir 'n verskeidenheid van rekenaar kaart.

Wiskunde het 'n lang pad gekom van die eenvoudige natuurlike getalle tot komplekse geïntegreerde stelsels en hul funksies. Oor hierdie onderwerp kan 'n aparte handleiding skryf. Hier kyk ons na slegs 'n paar van die evolusionêre aspekte van getalleteorie, maak dit duidelik al die historiese en wetenskaplike agtergrond rasionaal van hierdie wiskundige kategorie.

Griekse wiskundige beskou as "ware" net natuurlike getalle, wat gebruik kan word om enigiets te bereken. Reeds in die tweede millennium vC. e. die ou Egiptenare en Babiloniërs in 'n verskeidenheid van praktiese berekeninge aktief gebruik breuke. Die volgende belangrike mylpaal in die ontwikkeling van wiskunde was die voorkoms van negatiewe getalle in antieke China tweehonderd jaar voor ons era. Hulle is ook gebruik word deur die antieke Griekse wiskundige Diophantus, wat die reëls van 'n eenvoudige operasies op hulle geweet. Met die hulp van negatiewe nommers, was dit moontlik om die verskillende veranderinge in waardes te beskryf, nie net in die positiewe vliegtuig.

In die sewende eeu nC, is dit duidelik vasgestel dat die vierkantswortels van positiewe nommers het altyd twee waardes - bykomend tot positiewe, ook negatief. Van laasgenoemde te onttrek die vierkantswortel van die gewone algebraïese metodes van daardie tyd was dit onmoontlik gedink: daar is nie so 'n waarde van x aan x ² = ─ 9. Vir 'n lang tyd wat dit maak nie saak. Dit was eers in die sestiende eeu, toe daar en is aktief bestudeer kubieke vergelykings, die behoefte om die vierkantswortel van negatiewe getalle te onttrek, as in die formule vir die oplossing van hierdie uitdrukkings bevat nie net die kubus, maar ook die vierkantswortels.

Hierdie formule is sterk, as die vergelyking het op die meeste een reële wortel. In die geval van die teenwoordigheid in die vergelyking van drie reële wortels vir hul genesing is verkry met die aantal negatiewe waarde. Dit blyk dat die pad na herstel loop deur die drie wortels van die onmoontlike uit die oogpunt van wiskunde van die operasie tyd.

Vir 'n verduideliking van die gevolglike paradoks Italiaanse algebraists is J. Cardano voorgestel dat 'n nuwe kategorie van die ongewone aard van die nommers, wat komplekse geroep stel. Ek wonder wat hy Cardano beskou hulle nutteloos en het alles om te verhoed dat hulle van toepassing is op die voorgestelde wiskundige kategorieë. Maar reeds in 1572 'n boek verskyn 'n ander Italiaanse algebraist Bombelli, wat gedetailleerde reëls vir operasies op komplekse getalle was.

Dwarsdeur die sewentiende eeu het voortgegaan om die bespreking van die wiskundige aard van die data getalle en vermoëns van hul meetkundige interpretasie. Ook geleidelik ontwikkel en verbeter tegniek van die werk met hulle. En aan die einde van die 17de en 18de eeu, die algemene teorie van komplekse getalle is geskep. 'N enorme bydrae tot die ontwikkeling en verbetering van die teorie van funksies van komplekse veranderlikes ingevoer Russiese en Sowjet-wetenskaplikes. N. I. Muskhelishvili wat betrokke is by die toepassing daarvan op die probleme van die teorie van elastisiteit, het Keldysh en Lavrentjev komplekse getalle gebruik in die veld van hidro- en lugdinamika, en Vladimir Bogolyubov - in kwantumveldeteorie.