Logaritme: hoe om te bereken?

Die graad van individuele nommers is 'n wiskundige term eeue gelede geskep. Die meetkunde en algebra ontmoet twee opsies - desimale en natuurlike logaritmes. Hulle word bereken deur die verskillende formules, die ander as skriftelik vergelyking, is altyd gelyk aan mekaar. Hierdie identiteit beskryf die eienskappe wat nuttig is vir die potensiële funksie is.

Funksies en belangrike kenmerke

Op hierdie punt onderskei tien bekende wiskundige eienskappe. Die mees algemene en populêre hiervan is:

• Radicand log, gedeel deur die waarde van die wortel is altyd dieselfde as die algemene logaritme √.
• log produk is altyd gelyk aan die som van die vervaardiger.
• LG = grootste mate, deur die aantal wat daarin is gebou vermenigvuldig.
• As jy weg te neem van die log dividend deler sal lg private.

Daarbenewens is daar is 'n vergelyking wat gebaseer is op die belangrikste identiteit (as 'n sleutel), die oorgang na die nuwe basis en 'n paar klein formules.

Berekening van die logaritme - 'n eerder spesifieke doel, dus, om die integrasie van die eiendomme in die oplossing moet versigtig genader en gereeld hul optrede en konsekwentheid. Ons moet nie vergeet van die tafels, wat nodig het om voortdurend te monitor en gevind daar word gelei net data.

Rasse wiskundige term

Die belangrikste verskille van wiskundige "verborge" in die basis (a). As dit 'n figuur van 10, dit wil sê die desimale log. In die teenoorgestelde geval «n» omskep in "y" en het 'n transendentale en irrasionele eienskappe. Dit is ook opmerklik dat die werklike waarde is bereken deur 'n spesiale vergelyking, waar bewyse word teorie bestudeer buite hoërskool kurrikulum.

Desimale logaritmes van die tipe wyd gebruik word in die berekening van komplekse formules. Bestaan uit die hele tabel om die berekeninge te vergemaklik en die proses van die oplossing van die probleem duidelik te wys. Op dieselfde tyd voor die oorgang na die besigheid moet 'n log in die standaardvorm te bou. Daarbenewens het elke winkel School Supplies jy kan 'n spesiale lyn met skaal vind, te help om die vergelyking van enige kompleksiteit op te los. Logaritme Briggovym genoem nommer, of Euler getal, volgens die navorser wat die eerste keer ontdek en gepubliseer waarde jukstaposisie van twee beslissings.

Twee spesies van formule

Alle soorte en variëteite van die berekening van take reaksie met 'n toestand term log, het 'n aparte naam en streng wiskundige toestel. Eksponensiële vergelyking is 'n byna presiese kopie van die logaritmiese berekening, wanneer gesien vanuit die korrekte oplossings. Net die eerste verpersoonliking sluit 'n aantal gespesialiseerde, help om vinnig te verstaan die onderwerp, en die tweede plek van die log aan gewone graad. Die berekeninge met behulp van die laasgenoemde formule moet die volgende insluit veranderlike waarde.

Verskil en terminologie

Albei het hul eie hoofindeks funksies onderskei tussen mekaar:

• Logaritme. 'N belangrike deel van - die verpligte teenwoordigheid van 'n basis. Standard weergawe waarde is gelyk aan 10. Die etiket volgorde - log x of LG x.
• Natuurlike. As sy base is onderteken «e», wat 'n konstante bereken streng identies aan die vergelyking waar N vinnig beweeg in die rigting van die oneindigheid, die geskatte grootte van die digitale ekwivalent van 2,72. Amptelike punte, beide in die skool en in die meer komplekse professionele formules aangeneem, - ln x.
• Verskillende. Behalwe basiese logaritmes voorkom heksadesimale en binêre spesies (basis 16 en 2, onderskeidelik). Daar is komplekse weergawe met 'n basis indeks van 64, wat onder sistematiese beheer van aangepaste tipe, met geometriese presisie produseer die berekening van die finale uitslag.

Die terminologie sluit die volgende hoeveelhede in algebraïese probleem:

• waarde;
• argument;
• basis.

Berekening van log

Daar is drie maniere om vinnig en mondeling aan al die nodige berekeninge te doen om 'n uitslag met belangstelling vind die uitkoms van 'n verpligte regte besluit. Aanvanklik het die geskatte logaritme jou bestelling (wetenskaplike rekord van die aantal graad). Elke positiewe waarde kan gegee word deur die vergelyking, waar dit gelyk aan die MANTISSA (die aantal 1 tot 9) en vermenigvuldig met tien tot n-de graad is. Hierdie variant berekening is gebaseer op twee wiskundige feite:

• produk en som log het altyd dieselfde tempo;
• logaritme geneem uit die getalle 1-10, kan nie meer as die waarde van 1 punt.

1. As 'n fout in die berekening nie plaasvind nie, dit is nooit minder as een in die rigting van aftrek.
2. Akkuraatheid is beter as mens in ag neem dat lg basis het drie finale uitslag - 'n vyf-tiendes van 'n eenheid. Daarom, enige wiskundige waarde is groter as 3 voeg outomaties na die antwoord een item.
3. Bykans perfekte akkuraatheid bereik as die hand is 'n gespesialiseerde tafel wat maklik gebruik kan word in hul evaluering aktiwiteite. Dit kan gebruik word om uit te vind wat is die desimale logaritme tot tien persent van die oorspronklike getal.

Die geskiedenis van 'n ware log

Sestiende eeu skerp voel die behoefte vir meer komplekse terme as wat aan die wetenskap bekend op daardie tydstip. Dit was veral die geval van 'n multi-gewaardeer afdeling en vermenigvuldiging van getalle met groot konsekwentheid, insluitend breuke. Aan die einde van die tweede helfte van die era van verskeie gedagtes tot die gevolgtrekking gekom dat die toevoeging van getalle in 'n tabel, wat die twee vergelyk gekom rekenkundige: progressies en geometriese. In hierdie geval, al die basiese berekeninge was abut die jongste waarde. Net so, het wetenskaplikes geïntegreerde en aftrek.

Die eerste melding van LG is gehou in 1614. Dit het 'n amateur wiskundige Napier van. Dit is opmerklik dat, ten spyte van die groot popularizatie van die resultate, in die formule fout as gevolg van die onkunde van sommige van die definisies is gemaak dat later verskyn. Dit het begin met 'n ses-syfer merk. Naaste aan die begrip van die logaritme van die Bernoulli broers was, en legitimering debuut plaasgevind in die agtiende eeu Euler. Hy het ook 'n funksie in die gebied van onderwys.

Die geskiedenis van die kompleks log

LG debuut probeer om te integreer in die breë massas het aan die begin van die 18de eeu, Bernoulli en Leibniz. Maar die integriteit van teoretiese berekeninge, hulle is nie in staat om te maak nie. By hierdie geleentheid, is die hele debat gevoer, maar die presiese definisie van die aantal nie bewillig. Gesprek hervat later, maar tussen Euler en d'Alembert. Laasgenoemde was, in beginsel, stem saam met baie van die feite wat aangebied word deur die stigter van die waarde, maar ek dink dat die positiewe en negatiewe aanwysers gelyk moet wees. In die middel van hierdie eeu formule is getoon as die laaste opsie. Daarbenewens is Euler afgeleide logaritme gepubliseer en die eerste beelde getrek.

tafels

Eienskappe van die aantal dui daarop dat die multi-waarde getalle nie kan vermeerder nie, en die log om hulle te vind en sit deur gespesialiseerde tafels.

Veral waardevol hierdie syfer was vir sterrekundiges wat gedwing word om te werk met 'n wye verskeidenheid van rye. In gesoek in Bradis versameling Sowjet-tye logaritme, vrygestel in 1921. Later, in 1971, was daar 'n publikasie van Vega.