Formule Bragg. Diffraksie deur 'n ruimtelike rooster

Hierdie artikel bied 'n formule Bragg, bestudeer die betekenis daarvan vir die moderne wêreld. Ons beskryf metodes vir ondersoek stowwe wat moontlik gemaak is deur die ontdekking van elektron diffraksie op vaste stowwe.

Wetenskap en konflikte

Die feit dat verskillende generasies mekaar nie sal verstaan nie, selfs Turgenev het die roman "Pa's en seuns." En die waarheid is dit: die gesin woon 'n honderd jaar, die kinders respekteer sy oudstes al ondersteun mekaar, en dan weer - en alles verander. En al die materie in wetenskap. Geen wonder dat die Rooms-Katolieke Kerk in teenstelling ontwikkeling van die natuurlike kennis van enige beweging kan lei tot 'n onbeheerde verandering in die wêreld. Een ontdekking verander die persepsie van higiëne, en nou die ou mense was verbaas om te sien, hulle nageslag was hande voordat jy eet, en borsel hulle tande. Ouma se afkeurende skud hul koppe: "Hoekom het ons geleef goed daarsonder, en niks het geboorte gegee aan twintig kinders. En dit alles is jou suiwerheid net benadeel en van die Bose. "

Een hipotese op die ligging van die planete - en nou op elke hoek, jong geleerde mense oor satelliete en meteore, teleskope en die aard van die Melkweg, terwyl die ouer geslag van ontevredenheid: "Onsin enige, wat die gebruik van die buitenste ruim en hemelse sfere, wat is die verskil, as die roterende Mars en Venus sou beter aartappel gaan al groot was, sou dit meer bruikbaar gewees het. "

'N deurbraak tegnologie, moontlik gemaak deur die feit dat die bekende diffraksierooster ruimte - en in elke ander sak is 'n smartphone. Terselfdertyd ouer mense mor: "Niks voorspoed is nie in hierdie vinnige boodskappe, hulle is nie iets wat hierdie brief." Maar as paradoksaal soos dit klink, die eienaars van verskeie gadgets sien hulle as 'n soort van 'n gegewe, amper soos lug. En 'n paar mense dink oor die meganismes van hul werk en die enorme manier dat die menslike verstand vir sowat twee of drie honderd jaar gedoen het.

Aan die begin van die twintigste eeu

In die laat negentiende eeu, is die mensdom in die gesig gestaar met die probleem van kennis van al die oop gebeure. Daar is geglo dat in fisika ons reeds weet alles, en dit bly net om uit te vind die besonderhede. Maar die ontdekking van Planck se kwanta en diskontinuïteit mikrokosmos state letterlik omgekeer vorige idees oor die struktuur van materie.

Opening het die een na die ander, het die navorsers weggeruk idees van mekaar se hande. Hipoteses Staan op, getoets, bespreek, verwerp. Een ding is seker tot gevolg gehad het honderde nuwe, en daar was 'n klomp mense wat bereid is om te kyk vir antwoorde.

Een van die draaipunte dat die persepsie van die wêreld verander het, was die opening van die tweeledige aard van elementêre deeltjies. Sonder dit, sal die formule Bragg nie verskyn het. Die sogenaamde golf-deeltjie-dualiteit verduidelik waarom in sommige gevalle, die elektron optree as 'n liggaam met 'n massa (maw liggaampie, deeltjie), en in die ander - soos eteriese golf. Wetenskaplikes het lank aangevoer, het nog nie gekom het om 'n gevolgtrekking - so verskillende eienskappe van die micro wêreld voorwerpe het beide.

In hierdie artikel word die wet van Bragg, wat beteken dat ons is geïnteresseerd in die golfeienskappe van elementêre deeltjies. Vir die spesialis, hierdie vrae is altyd dubbelsinnig, want die oorwinning van die drumpel van die orde van nanometer in grootte, sekerheid verloor ons - in werking tree die beginsel van Heisenberg. Maar vir die meeste doeleindes dit nie 'n voldoende rowwe benadering. Daarom is dit nodig om te begin om 'n paar kenmerke van die optel en aftrek van gewone golwe, wat is eenvoudig genoeg om te dink en te verstaan verduidelik.

Golwe en sinusse

Min mense in die kinderjare geliefde hierdie tak van algebra as trigonometrie. Sinus en cosinus, tangens en cotangens het hul eie stelsel van optel, aftrek, en ander transformasies. Miskien kinders verstaan dit nie, so interessant om te studeer. En baie het gewonder oor hoekom doen dit alles nodig is, in watter deel van die alledaagse lewe hierdie kennis toegepas kan word.

Dit hang alles af van hoe nuuskierig mense. Sommige mense het nie die kennis soos die son skyn bedags en die maan in die nag, water is nat, en hard rock. Maar daar is ook diegene wat belangstel, soos gereël alles wat 'n persoon sien. Vir onvermoeide navorsing en verduidelik die meeste voordeel uit die bestudering van die golfeienskappe van uittreksels, vreemd genoeg, die fisika van elementêre deeltjies. Byvoorbeeld, elektron diffraksie gehoorsaam presies hierdie wette.

Om mee te begin, werk op die verbeelding: sluit jou oë en laat die golf wegvoer hulself.

Stel jou voor 'n oneindige sinusgolf bult sloot, bult sloot. Niks in dit nie verander nie, die afstand vanaf die top van een duin na 'n ander is dieselfde as oral elders. Helling van die lyn wanneer dit gaan van 'n maksimum tot 'n minimum, is dieselfde vir elke gedeelte van die kurwe. As daar 'n aantal van twee identiese sinusgolf, dan is die taak raak meer ingewikkeld. Diffraksie op 'n ruimtelike rooster is direk afhanklik van die toevoeging van 'n paar golwe. Die wette van hul interaksie afhanklik van verskeie faktore.

Die eerste - fase. Wat dele raak die twee krommes. As die maksimum van hul wedstryd om die laaste millimeter, indien die neiging hoeke van die kurwes is identies - al die syfers is verdubbel, die bulte is twee keer hoër, en die hol - twee keer so diep. As op die teendeel - 'n maksimum van een kurwe val ten minste 'n ander, die golwe mekaar uitkanselleer, is almal vibrasies omgeskakel word na nul. En as die fases nie net gedeeltelik saamval - dit wil sê, 'n maksimum van een kurwe val op die styging of daling in die ander, die prentjie raak baie moeilik. Oor die algemeen, die formule bestaan slegs uit 'n Bragg hoek, as sal later duidelik geword. Maar die reëls van interaksie tussen golwe om jou te help besef sy gevolgtrekking meer volledig.

Tweede - amplitude. Dit is die hoogtepunt van bulte en holtes. As 'n kurwe hoogte van een sentimeter, en die ander - twee, dan moet hulle onderskeidelik sit. Dit is, as 'n maksimum golfhoogte van twee sentimeters val streng op die golwe met 'n minimum hoogte van een sentimeter, het hulle nie mekaar kanselleer, maar verminder net die hoogte van die eerste golf van versteurings. Byvoorbeeld, diffraksie van die elektrone hang af van die ossillasie amplitude, wat hul energie bepaal.

Derde - koers. Hierdie afstand tussen twee identiese punte van die kurwe, soos die maksima of minima. As die frekwensie is anders, dan op 'n stadium die twee krommes pieke saamval, onderskeidelik, heeltemal gevou. dit is nie meer die volgende tydperk plaasvind, die finale maksimum raak laer en laer. Toe val 'n maksimum van een golf streng op ten minste die ander, wat die laagste gevolg in hierdie instelling. Die resultaat, soos jy weet, is ook baie kompleks, maar periodieke. Stel jou vroeër of later weer, en weer twee maksima saamval. So, op aansoek van golwe met verskillende frekwensies ontstaan nuwe veranderlike amplitude ossillasie.

Vierde - rigting. Gewoonlik, wanneer die oorweging van twee soortgelyke golf (in hierdie geval die sinusgolf), is dit geglo dat hulle parallel is aan mekaar outomaties. Maar in die werklike wêreld is dit anders, die rigting kan enigiets binne die wees driedimensionele ruimte. So, bygevoeg of afgetrek sal net golwe parallel. As hulle in teenoorgestelde rigtings beweeg, is daar geen interaksie tussen hulle. Wet Bragg staan presies op die feit dat slegs parallel balke gevorm word.

Interferensie en diffraksie

Maar elektromagnetiese bestraling - dit is nie juis 'n sinusgolf. beginsel state Huygens se dat elke punt van die medium waarin die golffront bereik (of versteuring) is 'n sekondêre bron van sferiese golwe. Dus, elke oomblik van die verspreiding van, sê, 'n golflengte van lig te alle tye oorvleuel. Dit is inmenging.

Hierdie verskynsel is die rede dat die lig in die besonder, en elektromagnetiese golwe in die algemeen in staat om regop om struikelblokke. Laasgenoemde feit genoem diffraksie. As die leser dit nie onthou van skool, sal ons wys dat die twee splete in 'n donker skerm, verlig met gewone wit lig in 'n ingewikkelde maksima en minima van die verligting stelsel, dit wil sê die stroke sal nie twee identiese, en baie en wisselende intensiteit wees.

As die strook nie bestraal word met die lig, en bombardeer nogal 'n liggaamlike elektrone (of, byvoorbeeld, alfadeeltjies), kry ons presies dieselfde prentjie. Die elektrone gediffrakteer en meng. Dit is in hierdie openbaar hul golf aard. Dit sal opgemerk word dat Bragg diffraksie (dikwels na verwys bloot Bragg) bestaan in die sterk verstrooiing van golwe op periodieke roosters saam te val met die fase van die voorval en die verspreide golf.

soliede

Met hierdie frase, kan elke hul eie vereniging het. Maar vaste - 'n definitiewe vertakking van fisika wat die struktuur en eienskappe van die kristalle, glas en keramiek bestudeer. hieronder uiteengesit is net bekend deur die feit dat wanneer die wetenskaplikes 'n basis van X-straal-analise ontwikkel.

So, die kristal - is 'n toestand van die stof wanneer die kerne van atome 'n goed-gedefinieerde posisie in ruimte relatief tot mekaar te beset, en die vrye elektrone as die elektron skulpe word opgesom. Die belangrikste kenmerk van die soliede liggaam - periodisiteit. As die leser eens was geïnteresseerd in fisika of chemie, verskyn waarskynlik 'n beeld in sy kop van die kristalrooster van sout (minerale naam - haliet, formule NaCl).

Twee tipes atome is baie noue kontak, die vorming van 'n voldoende digte struktuur. Natrium en chloor Interleaved vorm in al drie dimensies van die kubieke rooster, die kante van wat loodreg op mekaar. So, die tydperk (of eenheidsel) - 'n kubus, waarin die drie hoekpunte vorm die atome van een spesie, die ander drie - 'n ander. Die koste vir mekaar so blokkies, is dit moontlik om 'n oneindige kristal verkry. Alle atome is geleë binne twee metings van tyd tot tyd maak kristallografiese vliegtuig. Dit wil sê, die eenheidsel van 'n drie-dimensionele, maar een party, herhaal baie keer (in die ideale geval - 'n oneindige aantal kere), vorm dit 'n enkele oppervlak van die kristal. Hierdie oppervlaktes is so baie en hulle is parallel aan mekaar.

Die interplanar afstand - 'n belangrike aanwyser wat spesifiseer, byvoorbeeld, vastetoestand stabiliteit. As in twee dimensies, hierdie afstand is klein, en die derde - 'n groot, dan die stof is geredelik exfoliates. Dit beskryf, byvoorbeeld, mika, wat die vroeëre mense glas in die vensters vervang.

Kristalle en minerale

Maar die rots sout - 'n baie eenvoudige voorbeeld: slegs twee soorte atome en duidelik kubieke simmetrie. Afdeling van geologie, wat mineralogie genoem word, die bestudering van die kristal liggaam. Hulle vreemd is dat 'n mens chemiese formule sluit 10-11 spesies van atome. En hulle het die struktuur is uiters kompleks: viervlakke, blokkies met die koppeling van hoekpunte teen verskillende hoeke na 'n poreuse kanale van verskillende vorms, eilandjies, komplekse skaak of zigzag verband te vorm. Soos byvoorbeeld die struktuur is ongelooflik mooi, baie skaars en suiwer Russiese ornamentele klip charoite. Sy pers patrone so fyn dat hulle die kop kan draai - vandaar die naam van die minerale. Maar selfs in die ingewikkelde struktuur van die huidige parallel aan mekaar kristallografiese vliegtuig.

Dit laat as gevolg van die teenwoordigheid van die diffraksie van elektrone in die kristalrooster om hul struktuur te identifiseer.

Struktuur en elektrone

Om die metodes van die bestudering van die struktuur van materie, gebaseer op die diffraksie van elektrone voldoende beskryf, kan 'n mens dink dat die balle gegooi binne-in die boks. tel dan hoeveel balle terug gestuur en teen watter hoek. Dan, die rigting waarin die meeste van die balle bons, geoordeel op die vorm boks.

Natuurlik, dit is 'n rowwe idee. Maar volgens hierdie ru-model, die rigting waarin die grootste aantal balle weerkaats - 'n buiging piek. So, elektrone (of X-strale) bombardeer die oppervlak van die kristal. Sommige van hulle is "vas" in die saak, maar die ander is aangeteken. Daarbenewens is hulle weerspieël net uit die kristallografiese vlakke. Sedert die vliegtuig is nie een nie, maar baie van hulle, dan bygevoeg net die weerspieël golwe is parallel aan mekaar (ons hierbo bespreek). So het dit verkry sein in 'n spektrum, waar weerspieëling intensiteit hang af van die invalshoek. Diffraksie piek dui op die teenwoordigheid van 'n vliegtuig teen 'n hoek bestudeer. Die gevolglike beeld is ontleed om die presiese struktuur van die kristal te verkry.

formule

Die analise is volgens sekere wette uitgevoer. Dit is gebaseer op 'n formule Bragg. Dit lyk soos volg:

2d sinθ = nλ, waar:

• d - die interplanar spasiëring;
• θ - strokie hoek (die hoek aanvullend tot die weerkaatsingshoek);
• N - aan die orde van die diffraksie piek ( 'n positiewe heelgetal, maw 1, 2, 3 ...);
• λ - golflengte van invallende straling.

Soos die leser kan sien, is die hoek nie eens een wat direk in die studie en addisionele daartoe verkry is geneem. Ons moet ook verduidelik oor die waarde van N, wat verwys na die konsep van "diffraksie hoogtepunt." Inmenging Die formule bevat ook 'n positiewe heelgetal wat die einde van die maksimum waargeneem spesifiseer.

Die illuminansie van die skerm in die twee-eksperiment, byvoorbeeld, hang af van die verskil kosinus pad. Sedert die cosinus - funksie van tyd tot tyd, na die donker skerm, in hierdie geval is daar nie net die belangrikste hoogtepunt, maar ook 'n paar meer moeg strepe op sy kante. Ons leef in 'n ideale wêreld, wat is heeltemal oop vir wiskundige formules, sal hierdie bands 'n oneindige aantal wees. Maar in werklikheid is die aantal waargeneem lig areas altyd beperk en is afhanklik van die golflengte, spleetwydte, en afstand tussen helderheid bron.

Sedert diffraksie - 'n direkte gevolg van die golfgeaardheid van lig en elementêre deeltjies, dit wil sê of hulle uit die inmenging, dan is die formule sluit 'n Bragg orde diffraksie piek. By the way, hierdie feit maak dit baie moeilik met die eerste eksperimentele berekeninge. Op die oomblik is, al die transformasies verwant aan terugskrywings van vliegtuie en die berekening van die optimale struktuur van die diffraksiepatroon, gedoen deur masjiene. Hulle bereken presies wat pieke is afsonderlike verskynsels, en wat - tweede of derde orde van die belangrikste reëls in die spektra.

Voor die bekendstelling van rekenaars in sirkulasie met 'n eenvoudige koppelvlak (relatief eenvoudige, aangesien vir 'n verskeidenheid van berekeninge program - nog gesofistikeerde gereedskap) dit is al met die hand gedoen. En ten spyte van die relatiewe kortstondigheid van wat 'n vergelyking van Bragg, die waarheid te sê, om seker te maak van die waarheid van die waardes verkry, dit het 'n baie tyd en moeite. Wetenskaplikes het getoets en weer getoets - sy manier om te sien nie ontwurm waar enige nie-skoolhoof maksimum, wat die berekeninge kan bederf.

Teorie en praktyk

Wonderlike ontdekking, perfekte beide Wolfe en Bragg het in die hande van die mensdom is 'n onontbeerlike hulpmiddel vir die bestudering van verborge totdat strukture van vastestowwe. Maar, soos ons weet, die teorie - 'n goeie ding, maar in die praktyk is dit altyd 'n bietjie anders. Net bokant dit was 'n kwessie van kristalle. Maar enige teorie verwys na die ideale geval. Dit is oneindig defek-vrye ruimte waarin die struktuur van herhaling wette nie geskend word nie.

Maar die werklike, selfs baie skoon en in die laboratorium gekweek, kristallyne wesenlike tekortkominge in oorvloed. Onder die natuurlike formasies het gevind dat die perfekte monster - 'n groot sukses. Voorwaardes Bragg (deur die formule hierbo uitgespreek) om een honderd persent van die gevalle toegepas word op werklike kristal. Vir hulle is in elk geval, daar is so 'n defek, as 'n oppervlak. En laat die leser nie die absurditeit van sommige van die stellings verwar: die oppervlak is nie net 'n bron van defekte, maar ook die gebrek.

Byvoorbeeld, die energie van verbande gevorm binne die kristal is anders as dié van die waarde van die grens gebiede. Dit beteken dat dit nodig is om 'n soort van waarskynlikheid en gapings in te voer. Dit wil sê, wanneer die eksperimenteerder verwyder die elektron weerspieëling spektrum of X-straal van die soliede liggaam, ontvang hulle nie net die hoek, en die hoek met die fout. Byvoorbeeld, θ = 25 ± 0,5 grade. Op die grafiek, dit is uitgespreek dat die diffraksie piek (die formule van wat is die Bragg-vergelyking) het 'n breedte en is 'n strook, en nie streng perfekte dun lyn in plek van die waarde.

Mites en foute

So dit blyk dat al die titels, nie waar nie?! Tot 'n mate. Wanneer jy die temperatuur jouself te meet en vind 37 op die termometer, dit is nie heeltemal akkuraat. Jou liggaamstemperatuur is anders as die streng waardes. Maar vir jou die belangrikste ding wat sy is mal dat jy siek is en dit is tyd om behandel te word. En jy en jou dokter maak nie saak wat in werklikheid die termometer wys 37.029.

En in die wetenskap - so lank as wat die fout nie ophou om definitiewe gevolgtrekkings maak, dit in ag geneem word, maar die fokus is op primêre belang. Daarbenewens, statistieke toon: totdat die fout is minder as vyf persent, kan dit afgeskeep word nie. Die prestasie behaal in die eksperimente resultate waarvoor die volgende voorwaarde Bragg het ook 'n fout. Wetenskaplikes wat doen berekeninge, is dit gewoonlik aangedui. Maar vir spesifieke programme, met ander woorde, 'n begrip van wat die struktuur van 'n kristal, die fout is nie baie belangrik (so lank as wat dit is klein).

Dit is opmerklik dat elke toestel, selfs in die skool lyn, is daar altyd onsekerheid. Hierdie syfer in ag neem die mates en, indien nodig, ingesluit in die totale fout resultate.