Wat is 'n integrale, en wat is die fisiese betekenis

Die voorkoms was die konsep van integrale te danke aan die behoefte van die vind van 'n primitiewe funksie van sy afgeleide, en bepaal die waarde van die werk area komplekse vorms, afstand afstand, met die uiteengesit kurwes deur nie-lineêre vergelykings parameters.

natuurlik en die fisika ons weet dat die werk is die produk van krag oor 'n afstand. As al die beweging is teen 'n konstante spoed of afstand deur oorwin is met die toepassing van die dieselfde krag, dan is alles duidelik, jy eenvoudig vermenigvuldig. Wat is die integrale van die konstante? Dit is 'n lineêre funksie van die vorm y = kx + c.

Maar die krag vir 'n operasie kan wissel en in sommige ordelike verhouding. 'N Soortgelyke situasie ontstaan met die berekening van afstand, as die spoed is nie konstant nie.

So, is dit te verstane waarom daar 'n integrale. Definisie van dit as 'n som van produkte van waardes van die funksie op die infinitesimale inkrement van die argument heeltemal beskryf die skoolhoof betekenis van die term as die oppervlakte van die figuur begrens deur die boonste lyn van die funksie, en die kante - die definisie van grense.

Jean Gaston Darboux, Franse wiskundige, in die tweede helfte van die XIX eeu is baie duidelik verduidelik dat hierdie integrale. Hy het dit so duidelik dat 'n geheel sal nie moeilik om selfs 'n skoolseun junior hoërskool in hierdie saak te verstaan.

Gestel daar is 'n funksie van 'n komplekse vorm. y-as, waarop die waarde van die argument is gedeponeer, is verdeel in klein tussenposes, ideaal, hulle is oneindig klein, maar omdat die konsep van oneindigheid is nogal abstrakte, dit is genoeg om te dink net klein stukkies, die bedrag van wat gewoonlik aangedui deur die Griekse letter Δ (delta).

Die funksie is "gesny" in kleiner blokke.

Elke waarde van die argument stem ooreen met 'n punt op die ordinaat as waarteen gedeponeer die ooreenstemmende waardes van die funksie. Maar as die grense in die gekose area twee, die waardes en funksies sal ook twee of meer en minder wees.

Die som van produkte van groot waarde vir die inkrement Δ genoem Darboux groot bedrag, en staan bekend as S. Daarom is kleiner waardes vir 'n beperkte gebied, vermenigvuldig met Δ, vorm saam 'n klein hoeveelheid Darboux s. Die webwerf self lyk soos 'n vierkantige trapezium, so as 'n funksie van die kromming van die lyn te danke aan 'n infinitesimale inkrement dit kan verwaarloos word nie. Die maklikste manier om die oppervlakte van 'n geometriese vorm te vind - 'n gevoude stukke van groter en kleiner waardes van die funksie op Δ-inkrement en deel dit deur twee, wat gedefinieer word as die rekenkundige gemiddelde.

Dit is wat die integrale Darboux:

s = Σf (x) Δ - 'n klein hoeveelheid;

S = Σf (x + Δ) Δ - groot bedrag.

So, wat is die integrale? Gebied begrens deur 'n lynfunksie en definisie van die grense sal gelyk wees:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Dit wil sê, die rekenkundige gemiddelde van majeur en mineur bedrae Darbu.s - konstante waarde, resettable op differensiasie.

Gebaseer op die geometriese uitdrukking van hierdie konsep, word dit duidelik dat die fisiese betekenis van die integrale. Vierkante vorms, beskryf 'n funksie van spoed, en die beperkte tyd interval op die x-as sal wees om die lengte van die afstand afgelê.

L = ∫f (x) dx in die interval vanaf T1 na T2,

waar

f (x) - 'n funksie van spoed, wat is die formule waarvolgens dit verander met verloop van tyd;

L - lengte van die pad;

T1 - die aanvang van die tyd van die pad;

T2 - tyd van voltooiing pad.

Presies dieselfde beginsel word bepaal deur die hoeveelheid werk, maar sal gedeponeer word op die abscissa die afstand en die ordinaat - die bedrag van krag op elke individuele punt uitgeoefen.