Wat is 'n drywende punt nommer?

Die aanbieding van die werklike (of werklike) getalle, waar hulle as 'n MANTISSA en eksponent swaai punt getalle gestoor word (miskien punt, soos gebruiklik in die Engelssprekende lande). Ten spyte hiervan, is die nommer wat verskaf word met 'n vaste betrekking akkuraatheid en die verandering van absolute. Verteenwoordiging wat die meeste gebruik word, goedgekeur standaard IEEE 754. wiskundige bewerkings wat swaai-punt getalle in berekening stelsels geïmplementeer gebruik - beide hardeware en sagteware.

Punt of komma

Die gedetailleerde lys van desimaal skeier identifiseer diegene Engelssprekende lande en anglofitsirovannye, waar die rekords van getalle geskei deur 'n breukdeel van die hele punt, omdat die terminologie van hierdie lande het die naam drywende punt - "floating point". In die Russiese Federasie, die breukdeel van die hele tradisie, geskei deur 'n komma, so dit verteenwoordig dieselfde konsep is histories die term "floating point" erken. Maar vandag in die tegniese dokumentasie en in die Russiese letterkunde word toegelaat beide opsies.

Die term "floating point" is afkomstig van die feit dat 'n posisionele aantal verteenwoordiging is 'n komma (normale desimale of binêre - 'n rekenaar) wat op enige plek onder die lyne getalle kan inpas. Hierdie funksie is seker dat dit afsonderlik bepaal. Dit beteken dat die verteenwoordiging van drywende punt getalle as 'n rekenaar implementering van eksponensiële notasie beskou kan word. Die voordeel van die gebruik van so 'n voorstelling van 'n voorstelling formaat vaste punt en heelgetalle wat wissel van waardes groei aansienlik toe dat relatiewe akkuraatheid onveranderd bly.

byvoorbeeld

As die komma in die aantal vaste, dan brand dit is net een formaat. Byvoorbeeld, gegewe 'n bietjie van 'n ses in getal en twee syfers in die breukdeel. Dit kan gedoen word slegs op hierdie manier: 123.456,78. Die formaat van drywende punt getalle gee volle omvang vir uitdrukking. Byvoorbeeld, gegewe dieselfde agt syfers. Opname opsies kan enige wees as die programmeerder nie 'n twee-syfer ontsien plig bykomende veld, waar dit die eksponente wat tipies 10, en 0-16 is sal opneem, en ontlaai terwyl die totale aantal sal wees tien 8 + 2.

Sommige belichaming van die opname, wat jou toelaat om getalle met drywende punt formaat: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 en so aan. In hierdie formaat, daar is selfs 'n eenheid van meting van die spoed! Inteendeel, die prestasie van 'n rekenaarstelsel wat die spoed waarteen die rekenaar voer bedrywighede waar daar verteenwoordiging van drywende punt getalle rekords. Hierdie prestasie word gemeet in terme van flops (swaai-punt operasies per sekonde, wat vertaal na die aantal transaksies per sekonde met 'n drywende punt). Dit is die basiese eenheid in die meting rekenaarstelsel spoed.

struktuur

Rekordgetal in die drywende punt formaat is nodig as volg, die waarneming van die volgorde van die verpligte dele, want hierdie rekord is eksponensiële, wat die reële getalle as 'n MANTISSA en orde toon. Dit is nodig om te groot en te klein getalle verteenwoordig, hulle is baie makliker om te lees. Vereis dele: die aangeteken nommer (N), die MANTISSA (M), die einde van die teken (p) en die einde (N). Die laaste twee eienskappe van die teken. Dus, N = ^M. N ^p. So geskryf swaai-punt nommers. Voorbeelde sal gewissel.

1. Dit is nodig om die aantal van een miljoen rekord, so as om nie te verdwaal in die nulle. 1000000 - dit is 'n normale opname, rekenkundige. 'N Rekenaar is soos volg: ^{1.0. 6 Oktober.} Dit wil sê, tien tot die sesde krag - drie tekens wat pas in soveel as ses nulle. So kom voorstelling van getalle van vaste en veranderlike punt waar onmiddellik kan verskille in spelling op te spoor.

2. En so 'n harde getal is 1435000000 ( 'n miljard 430-5000) ook kan eenvoudig geskryf: ^1435. September ^10, net. So is dit met 'n minusteken kan enige aantal skryf. Dit is dit, en van mekaar verskil met die aantal vaste en veranderlike punt.

Maar dit is meer van hoe om 'n lae wees? Ja, ook maklik.

3. Byvoorbeeld, as die miljoenste merk? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Grootliks gefasiliteer en getalle neer te skryf, en om dit te lees.

4. 'n meer ingewikkelde? Vyfhonderd en 46 biljoenste: 0,000000546 = ^546. 10 ^-9. Hier. Die reeks drywende punt is baie wyd.

vorm

Vorm nommer kan normale of genormaliseer wees. Normale - altyd respekteer die akkuraatheid van drywende punt nommers. Dit sal opgemerk word dat die MANTISSA in hierdie vorm, sonder inagneming van die teken, is die helfte van die interval 0 1, dan 0 ⩽ n <1. Nie in die normale vorm van die aantal verloor sy akkuraatheid. Die nadeel van die normale vorm is dat baie getalle geskryf kan word in verskillende maniere, dit is dubbelsinnig. VOORBEELD verskillende rekords van dieselfde nommer: 0 = 0,0001, ^{000001. 10} Februarie = ^{0,00001. 10} Januarie = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, en so kan baie meer wees. Dit is waarom die rekenaar gebruik 'n ander genormaliseer notasie, waar die MANTISSA desimale aanvaar die waarde van die eenhede (insluitend), en dus tot tien (nie ingesluit), en op dieselfde manier die MANTISSA binêre getal het 'n waarde tussen een (inklusiewe) om twee (nie ingesluit).

So, 1 ⩽ n <10 Dit -. Binêre getalle met drywende punt, en hierdie vorm van opname 'n aantal (behalwe nul) vang 'n unieke manier. Maar daar is ook 'n nadeel - die onvermoë om hierdie soort van nul dink. Daarom informatika maak voorsiening vir die gebruik van spesiale nommers 0 teken (bietjie). Die heelgetal deel van (MSB) van die MANTISSA in die binêre getal behalwe nul in 'n genormaliseerde vorm is gelyk aan 1 (implisiete eenheid). Hierdie rekord is gebruik standaard IEEE 754. Die posisionele getallestelsel waarmee die basis is meer as twee (drieledige, kwaternêre en ander stelsels), is hierdie eiendom nie gekoop.

reals

Reële getalle met drywende punt en is gewoonlik net as dit is nie die enigste een nie, maar 'n baie maklike manier om 'n reële getal verteenwoordig, as 't ware 'n kompromie tussen die omvang van waardes en akkuraatheid. Dit is analoog aan eksponensiële notasie, net uitgevoer word op die rekenaar. Swaai-punt nommer - 'n stel van individuele stukkies bestaan uit 'n teken (teken), ten einde (eksponent) en MANTISSA (hottentotsgot). Die mees algemene formaat is 'n IEEE 754 swaai-punt nommer as 'n reeks van bisse wat 'n deel van sy MANTISSA, die ander deel enkodeer - die graad en die een bietjie dui die teken van die aantal: zero - as dit positief is, die eenheid - as die nommer is negatief. Die hele proses is aangeteken deur 'n aantal (kode-verskuiwing), en die MANTISSA - in 'n genormaliseerde vorm, sy breukdeel - in die binêre stelsel.

Elke teken - is 'n enkele stukkie wat die teken vir al swaai-punt getalle dui. MANTISSA en orde - heelgetalle, hulle saam met die teken en maak die verteenwoordiging van drywende punt nommers. Die prosedure kan 'n eksponensiële of eksponent genoem word. Nie alle reële getalle kan voorgestel word in 'n rekenaar in hul presiese betekenis, is die ander aangebied benaderde waardes. 'N Veel eenvoudiger opsie - 'n reële getal in te dien met 'n vaste punt, waar die ware en die hele deel afsonderlike sal gehou word. Heel waarskynlik, sodat die heeltallige deel is altyd toegeken X stukkies, en 'n breukdeel - Y stukkies. Maar die argitektuur van verwerkers is nie bewus van so 'n metode, maar omdat voorkeur gegee word aan die aantal drywende punt.

Daarbenewens

Byvoeging van drywende punt getalle is eenvoudig. In verband met die IEEE 754 standaard enkele presisie aantal dit het 'n groot aantal stukkies, so dit is beter om op te skuif na die voorbeelde, met 'n beter idee om die kleinste swaai-punt aantal neem. Byvoorbeeld, die twee getalle - X en Y.

Die stappe is soos volg:

a) Die getalle moet verteenwoordig in genormaliseerde vorm. Dit is duidelik 'n versteekte een. X = ^1,110. 2 ^2, en Y = ^1000. 2 ^0.

b) Hou die proses van samestelling kan net gelyk die uitstallers, maar dit moet die waarde van Y. Dit sal ooreenstem met die waarde van die genormaliseerde getalle te herskryf, hoewel dit in werklikheid - unnormalizes.

Bereken die verskil tussen die eksponente van graad 2-0 = 2. Nou beweeg die MANTISSA om te vergoed vir hierdie veranderinge, dit wil sê, voeg 2 aan die indeks van die tweede kwartaal, dus beweeg 'n komma verborge eenhede by twee punte aan die linkerkant. 0,0100 ^{verkry. 2 Februarie.} Dit sal die ekwivalent van die vorige waarde Y, dan is daar reeds 'n Y 'wees.

c) Nou moet jy die aantal MANTISSA X en Y. aangepas optel

1,110 + 0,01 = 10.0

Uitstaller nog word verteenwoordig deur die X parameter, wat gelyk is aan 2 is.

g) Die ontvang in die vorige stap bedrag, verskuif die normalisering eenheid, dan moet jy die eksponent som skuif en herhaal. 10.0 met twee stukkies aan die linkerkant van die desimale punt, die getal is nou nodig om te normaliseer, met ander woorde, skuif die komma na links met een punt, en eksponent, onderskeidelik, met 1. Dit blyk ^1000. 2 ^3.

e) Dit is tyd om 'n drywende punt nommer om te skakel in enkel-byte stelsel.

gevolgtrekking

Soos jy kan sien, voeg hierdie getalle is nie te hard, iets wat komma dryf. Tensy, natuurlik, behalwe vir die totstandkoming van die aantal laer eksponent onder meer (in die voorbeeld hierbo, dit was die Y na X), sowel as die herstel van die status quo, dit wil sê die kwessie van vergoeding - skuif die desimale punt aan die linkerkant van die MANTISSA. Wanneer die toevoeging reeds toegepas word, is dit baie moontlik en nog een probleem - perenormirovanie en afkappings bietjie as hulle getal kom nie ooreen met die aantal om dit voor te stel.

vermenigvuldiging

Binêre stelsel bied twee metodes waarvolgens die swaai-punt getalle vermeerder. Hierdie taak kan verrig word deur vermenigvuldiging, wat begin met die minste beduidende stukkies en wat begin met die hoë orde stukkies in die vermenigvuldiger. Beide gevalle bevat 'n aantal van bedrywighede agtermekaar stapel gedeeltelike produk. Hierdie bedrywighede word beheer deur die toevoeging van vermenigvuldiger stukkies. Dus, as een van die stukkies van die vermenigvuldiger is 'n eenheid, die som van gedeeltelike produkte van die vermenigvuldigtal groei met 'n ooreenstemmende verskuiwing. As 'n syfer van die vermenigvuldiger ingesluip nul, terwyl die vermenigvuldigtal is nie bygevoeg.

As vermenigvuldiging net twee getalle word uitgevoer, kan die produk van die getalle in die bedrag nie twee keer meer as die nommer van syfers soos vervat in die faktore, meer as, en vir 'n groot aantal is dit baie, baie. As vermenigvuldig met 'n paar nommer, risiko's die produk nie pas op die skerm. Omdat die aantal bisse van enige digitale masjien is baie beperkte, en dit dwing tot 'n maksimum van twee keer die aantal adders syfers beperk. En as die aantal plekke is beperk, in die produk sal onvermydelik stel foute. As die bedrag van berekening is groot, die fout van oorvleuel, en as gevolg daarvan grootliks verhoog die algehele akkuraatheid. Hier is die enigste manier - om die vermenigvuldiging resultate te rond, dan is die fout werke afwisselend. Wanneer 'n vermenigvuldiging operasie, is dit moontlik om te gaan buite die rooster van syfers, maar slegs deur die jonger, want daar is 'n voorwaarde opgelê op die aantal wat verteenwoordig in die vorm van vaste punt limiet.

sommige verduidelikings

Beter om te begin van die begin af. lyn nommers as 'n heelgetal, waar die komma geïmpliseer in die bitter einde - die mees algemene manier om die aantal verteenwoordig. Hierdie string kan enige lengte wees, maar 'n komma staan in die regte plek om dit te sit, skei die getal van die breukdeel van dit. Die formaat van aanbieding van die vaste-puntestelsel noodwendig sit sekere voorwaardes van die ligging van die desimale punt. Wetenskaplike notasie gebruik 'n standaard genormaliseer siening van die voorstelling van getalle. Dit aqn {\ display aq ^ {n }} aq n. Hier is 'n {\ display ^n} a, en dit is die MANTISSA kant genoem. Net oor dit is gesê dat 0 ⩽ n duidelik wees: N {/ display n} N - 'n heelgetal eksponent, en ^q {/ display q} q - ook 'n heelgetal, wat is die basis van die radix ( 'n brief is dikwels 10). MANTISSA laat 'n komma na die eerste syfer wat nie nul is nie, maar verdere opname is oorgeplaas na die inligting oor die huidige waarde van die getal.

Swaai-punt nommer is geskryf baie soortgelyk aan almal duidelik standaard inskrywing getalle, net die eksponent en MANTISSA word afsonderlik aangeteken. Laaste om dieselfde en in 'n genormaliseerde formaat - vaste punt, wat versier is met die eerste beduidende syfer. Net drywende punt is hoofsaaklik gebruik word in die rekenaar, dit wil sê in die elektroniese weergawe van waar die stelsel nie desimaal en binêre, waar selfs MANTISSA Denormalize herrangskik punt - nou is dit voor die eerste syfer, dan voor, nie na dit, waar die heeltallige deel in beginsel, kan nie wees nie. Byvoorbeeld, sou ons eie desimale stelsel sy nege binêre stelsel gee vir tydelike gebruik. En dit sal opneem en sy MANTISSA swaai-punt soos volg: +1001000 ... 0, en dit en die indeks 0 ... 0100. Maar die desimale stelsel versuim om sodanige komplekse berekeninge, wat nodig mag wees in binêre produseer, met behulp van die vorm van drywende punt.

lang rekenkundige

In elektroniese rekenaars het 'n ingeboude sagteware pakkette, waar toegeken vir die MANTISSA en eksponent van die hoeveelheid geheue gespesifiseerde sagteware, slegs deur die geheue grootte van die rekenaar. Dit lyk soos 'n lang rekenkundige, dit is, 'n eenvoudige operasies op getalle wat rekenaar verrig. Dit gaan alles dieselfde - aftrek en toevoeging, deling en vermenigvuldiging, elementêre funksies en die bou van die wortel. Maar die aantal heeltemal anders, hulle kapasiteit is aansienlik groter as die lengte van die masjien woord. Die implementering van hierdie bedrywighede is nie deur hardeware en sagteware, maar dit word algemeen gebruik basiese hardeware om te werk met baie kleiner getalle van bestellings. Daar is meer en rekenkundige, waar getalle lengte net beperk deur geheuekapasiteit - arbitrêre presisie rekenkundige. 'N Lang rekenkundige word gebruik in baie gebiede.

1. Om die kode (verwerkers te stel, mikrobeheerders met 'n lae bietjie diepte - 10-bis registers en agt-bit woord lengte, dit is nie genoeg om die inligting van die analoog-na-digitale (analoog-na-digitale omsetter) hanteer, en daarom kan dit nie doen sonder 'n lang rekenkundige.

2. Dit is ook 'n lang rekenkundige word gebruik vir kriptografie, waar dit nodig is om die akkuraatheid van die resultaat van magsverheffing of vermenigvuldiging om ^{10.309 verseker.} Integer rekenkundige gebruik modulo m - 'n groot natuurlike getal, en is nie noodwendig eenvoudig.

3. sagteware vir finansiers en wiskundiges, ook nie sonder 'n lang rekenkundige, want die enigste manier om die resultate van die berekeninge op papier te verifieer - met die hulp van die rekenaar, die versekering van 'n hoë akkuraatheid van die getalle. Floating point hulle enige aantal lang ontslag kan betrek. Maar die ingenieurswese berekeninge en die werk van wetenskaplikes vereis intervensieprogram berekeninge baie dikwels, want dit is baie moeilik om die insette data maak sonder om foute te maak. hulle is gewoonlik baie meer omvangryk as afronding resultate.

Veg met foute

Wanneer 'n aantal operasies waarin die drywende punt, is dit baie moeilik om die akkuraatheid van die resultate te evalueer. nog nie uitgevind wat voldoen aan al die wiskundige teorie wat sal help om hierdie probleem op te los. Maar die fout heelgetal evalueer maklik. Die moontlikheid om ontslae te raak van onakkuraathede op die oppervlak - net gebruik slegs die nommer van vaste punt. Byvoorbeeld, 'n finansiële program gebou op hierdie beginsel. Daar is egter eenvoudiger: die vereiste aantal syfers na die desimale punt is vooraf bekend.

Ander programme is nie beperk tot, want jy kan nie werk met óf baie klein of baie groot getalle. So wanneer jy werk vind altyd in ag neem dat daar foute kan wees, en omdat die afleiding van die resultate is dit nodig om rond. Verder, outomatiese afronding is dikwels 'n gebrek aan optrede, en daarom afronding is spesifiek gedefinieer. Baie gevaarlik in hierdie verband, die vergelyking operasie. Daar is selfs skat die bedrag van toekomstige foute is baie moeilik.