Dit is raaklyn aan die sirkel? Eienskappe van die raaklyn aan die sirkel. Die algemene raaklyn aan die twee sirkels

Snylyne, raaklyne - al hierdie honderde kere gehoor kan word op die meetkunde lesse. Maar die kwessie van die skool agter, slaag die jaar, en al hierdie kennis vergeet. Wat moet ek onthou?

wese

Die term "raaklyn aan die sirkel" teken, miskien, alles. Maar dit is onwaarskynlik dat al vinnig 'n definisie sal formuleer. Intussen bekend as 'n raaklyn lê op dieselfde vlak as die sirkel wat dit op net een punt sny. Hul magdom mag bestaan, maar hulle het almal dieselfde eienskappe, wat hieronder bespreek word. Soos jy kan raai, die punt van kontak verwys na die plek waar die sirkel en die lyn sny. In elk geval, dit is een, indien daar meer, dan sal dit transversale wees.

Die geskiedenis van die ontdekking en studie

Die konsep van 'n raaklyn verskyn in antieke tye. Die konstruksie van hierdie lyne om die eerste sirkel, en dan na die ellipse, parabole en hiperbole met 'n liniaal en 'n kompas nog gehou in die vroeë stadiums van die ontwikkeling van meetkunde. Natuurlik, het die geskiedenis nie bewaar die naam van die ontdekker, maar dit is duidelik dat selfs in daardie tyd mense is welbekend eienskappe van raaklyn aan die sirkel.

In die moderne tyd die belangstelling in hierdie verskynsel uitgebreek het weer - begin 'n nuwe ronde van die studie van hierdie konsep in samewerking met die opening van nuwe kurwes. So, Galileo het die konsep van sikloïde en Fermat en Descartes het 'n raaklyn aan dit. Soos vir die sirkels, blyk dit, is vir die antieke geheime links in hierdie gebied.

eienskappe

Radius gevestig op die kruising punt sal wees loodreg op die lyn. hierdie belangrikste, maar nie die enigste eiendom wat raaklyn aan die sirkel. Nog 'n belangrike kenmerk sluit reeds twee reguit. So, deur 'n enkele punt, wat buite die sirkel lê, is dit moontlik om twee raaklyne te trek, en hulle lengtes gelyk. Daar is nog 'n stelling oor hierdie onderwerp, maar dit is selde gehou in die raamwerk van die standaard skool natuurlik, maar dit is baie nuttig vir die oplossing van sekere probleme. Dit gaan soos volg. Van die een punt buite die sirkel, trek 'n raaklyn en snylyn om dit te. Gevorm segmente AB, AC en AD. A - die kruising van lyne, B die raakpunt, C en D - kruising. In hierdie geval, die volgende vergelyking geldig is: die lengte van die raaklyn aan die sirkel, vierkant, is gelyk aan die produk van die segmente AC en AD.

Uit die voorafgaande is daar 'n belangrike uitvloeisel. Vir elke punt van die sirkel, kan jy 'n raaklyn te bou, maar net een. Die bewys hiervan is heel eenvoudig: in teorie af na dit loodreg uit die radius, vind ons uit dat gevorm n driehoek nie kan bestaan nie. En dit beteken dat die raaklyn - die enigste een.

gebou

Onder ander take in meetkunde is 'n spesiale kategorie, as 'n reël, doen nie is geliefd deur leerlinge en studente. Om die take van hierdie kategorie los net 'n kompas en 'n regeerder. Dit is die taak van die bou. Daar bou hulle op 'n raaklyn.

So, kry 'n sirkel en 'n punt lê buite sy grense. En wat jy nodig het om deur middel van hulle raaklyn navigeer. Hoe kan jy dit doen? In die eerste plek, moet jy die interval spandeer tussen die middelpunt van sirkel O en stel punt. Dan, met die hulp van 'n kompas moet dit verdeel in die helfte. bietjie meer as die helfte van die afstand tussen die middelpunt van die sirkel en die oorspronklike punt - om dit te doen, moet jy die radius stel. Dan moet jy twee snydende boë te bou. Die radius by die verandering moet nie die kompas wees, en die middel van elke kant van die sirkel sal die oorspronklike punt onderskeidelik wees, en O,. Plekke boë kruisings moet daardie artikel sny verbind in die helfte. Vra by die radius kompas gelyk aan die afstand. Verder, met die middelpunt by die kruising na 'n ander sirkel te bou. Dit sal gebaseer wees op beide die oorspronklike punt, en O. In hierdie geval, sal daar twee kruisings met hierdie probleem in 'n sirkel. Dat hulle sal wees raakpunte vir die aanvanklik bepaalde punt.

interessante

Dit is die bou van 'n raaklyn aan die sirkel gelei tot die geboorte differensiaalrekening. Die eerste werk oor hierdie onderwerp gepubliseer is deur die beroemde Duitse wiskundige Leibniz. Dit maak voorsiening vir die moontlikheid van die vind van die maksima, minima en raaklyne, ongeag van die fraksionele en irrasionele hoeveelhede. Wel, nou is dit gebruik word vir baie ander berekeninge.

Verder het die raaklyn aan die sirkel wat verband hou met die geometriese raaklyn sin. Dit is uit hierdie, en sy naam kom. Uit die Latynse Tangens - "tangens". So, hierdie konsep is nie net 'n meetkunde en differensiaalrekening, maar met trigonometrie.

twee sirkels

Nie altyd raaklyn zatragivet net een figuur. As jy 'n groot aantal lyne kan spandeer om een sirkel, dan hoekom nie andersom nie? Moontlik te maak. Dit is net die probleem in hierdie geval is ernstig ingewikkeld, want die raaklyn aan die twee sirkels nie deur enige punt kan slaag, en die relatiewe posisie van al hierdie syfers kan baie wees verskillende.

Tipes en rasse

Wanneer dit kom by die twee sirkels en een of meer lyne, dan selfs as jy weet dat dit gaan oor, is nie onmiddellik duidelik hoe al hierdie stukke word in verhouding tot mekaar. Op grond hiervan, is daar verskeie variëteite. So, kan die sirkel een of twee algemene punte, of glad nie hê. In die eerste geval, sal hulle oorvleuel, en die tweede - te raak. En hier is twee variëteite. As een sirkel, as dit is ingebed in die tweede, die touch is interne genoem indien nie - dan is die buite. Verstaan die relatiewe posisie van die stukke kan nie net gebaseer wees op die tekening, maar met inligting oor die bedrag van hul radiusse en die afstand tussen hulle middelpunte. As hierdie twee waardes gelyk is, dan is die sirkels te raak. As die eerste meer - sny en andersins - het geen gemeenskaplike punte.

So is dit met reguit lyne. Vir enige twee sirkels met geen gemeenskaplike punte kan wees
bou vier raaklyne. Twee van hulle sal oorvleuel tussen die figure, hulle interne genoem. 'N Paar ander - eksterne.

As ons praat oor sirkels, waarvan een punt in gemeen het, die probleem ernstig oorweeg. Die feit is dat in 'n onderlinge reëling, in hierdie geval die raaklyn hulle sal net een het. En dit sal deur die snypunt. Sodat die gebou nie probleme sal veroorsaak.

As die syfers is twee snypunte, dan kan hulle gebou lyn raaklyn aan die sirkel as die een, en die tweede, maar slegs buite. Die oplossing vir hierdie probleem is soortgelyk aan wat later bespreek word.

Ontmoet die uitdagings

Beide interne en eksterne raaklyn aan die twee sirkels in die gebou is nie so eenvoudig nie, al is, en hierdie probleem is opgelos. Die feit dat die hulp patroon gebruik word vir hierdie, so uitgepluis het so 'n metode alleen Dit is nogal problematies. So, gegewe twee sirkels met verskillende radiusse en sentrums O1 en O2. Vir hulle is die behoefte om twee pare van raaklyne te bou.

In die eerste plek, oor die middel van die groter sirkel te bou ondersteunend. Terselfdertyd op die kompas moet ingestel word die verskil tussen die radiusse van die twee oorspronklike figure. Vanaf die middelpunt van die kleiner sirkel raaklyn aan die hulp gebou. Na dié van O1 en O2 gehou perependikulyary hierdie reguit na die kruising met die oorspronklike figure. Soos volg uit die basiese eienskappe van die raaklyn, is die vereiste punte wat op beide sirkels. Die probleem is opgelos, ten minste in sy eerste deel.

Ten einde interne raaklyne te bou moet amper op te los 'n soortgelyke probleem. Weer, moet ons 'n hulp figuur, maar hierdie keer sy radius is gelyk aan die som van die oorspronklike. Om haar te bou raaklyn vanaf die middelpunt van een van hierdie sirkels. Die verdere verloop van die besluit kan verstaan word uit die vorige voorbeeld.

Die raaklyn aan die sirkel, of selfs twee of meer - is nie so 'n moeilike taak. Natuurlik, het wiskundiges lank opgehou het om soortgelyke probleme met die hand op te los en vertrou bereken spesiale programme. Maar moenie dink dat dit nou nie noodwendig in staat wees om dit self te doen, want vir 'n korrekte formulering van die taak vir die rekenaar om veel te doen en te verstaan. Ongelukkig is daar vrese dat nadat die finale oorgang na die toets vorm van kennis beheer probleme op konstruksie die studente meer en meer probleme sal veroorsaak.

Soos vir die vind van die gemeenskaplike raaklyne aan meer sirkels, dit is nie altyd moontlik nie, selfs al is hulle in dieselfde vlak lê. Maar in sommige gevalle is dit moontlik om so 'n lyn te kry.

lewe voorbeelde

Die algemene raaklyn aan die twee sirkels word dikwels in die praktyk, maar dit is nie altyd duidelik nie. Vervoerbande, modulêre stelsels, transmissie gordels katrolle, spanning van die draad in 'n naaimasjien, maar selfs net 'n fiets ketting - almal voorbeelde van die lewe. So moenie dink dat meetkundige probleme bly net in teorie: in ingenieurswese, fisika, konstruksie en vele ander gebiede is in praktiese gebruik.