Differensiaalvergelykings - Algemene Inligting en Scope

Die bestudering van die verskynsel van die natuur, die oplossing van verskeie take in die ekonomie, biologie, fisika, ingenieurswese, nie altyd moontlik om 'n direkte skakel tussen onmiddellik vestig deur 'n paar waardes wat 'n spesifieke evolusionêre proses beskryf. Oor die algemeen, kan 'n mens die verhouding tussen hierdie waardes (funksies) en hul tempo van verandering met betrekking tot die ander (onafhanklike) veranderlike te bepaal. dit laat vergelykings waarin die onbekende funksies is onder die teken van die afgeleide - 'n differensiaalvergelyking. In hul studie bestee ons baie tyd, 'n baie bekende wetenskaplikes: Newton, Bernoulli, Laplace en ander. Die gebruik van differensiaalvergelykings is wyd: modelle van ekonomiese dinamika, vertoon nie net die afhanklike veranderlike in tyd, maar ook hul verhouding met die tyd, in die probleme van mikro- en makro-ekonomie; gebruik dit om die voortplanting van elektromagnetiese en hittegolwe, en verskeie evolusionêre verskynsels wat plaasvind in die lewe en beskryf nie-lewende natuur.

Met die hulp van elektromagnetiese golwe om inligting oor te dra op 'n afstand (televisie, telefoon, radio, ens). Moderne makro-ekonomie uitgebreide gebruik van differensiaal- en verskilvergelykings. Byvoorbeeld, in die makro-ekonomie gebruik word sogenaamde basiese beheer van die neo-klassieke teorie van ekonomiese groei. Differensiaalvergelykings word ook gebruik in biologie, chemie, outomatisering en ander spesiale dissiplines. Die figuur toon die grafiek van die funksie, wat gebruik word by die oorweging van die verhoging van bevolkingsgroei. Hierdie voorwerp word bereik deur middel van beheer.

So, nou meer teorie. Gewone differensiaalvergelyking genoem nonidentical verhouding tussen die verlangde funksie Y met een onafhanklike argument X, die meeste van die onafhanklike veranderlike X en die afgeleide van die onbekende funksie van 'n sekere volgorde. Daar is baie verskillende tipes van differensiaalvergelykings, meer van wat later in hierdie artikel.

Differensiaalvergelykings is:

1) Konvensionele vergelyking I-de orde, geïntegreer in die blokkies. Hierdie op sy beurt, is verdeel in: differensiaalvergelykings met skeibare veranderlikes; Beheer met geskei veranderlikes; uniform beheer; lineêre beheer; Eksakte differensiaalvergelykings.

2) beheer van hoër orde.

3) Lineêre Control II-de orde, wat homogene lineêre beheer II-de orde met konstante koëffisiënte en inhomogeneous lineêre beheer met konstante koëffisiënte is.

Beheer ook opgelos in verskeie maniere, die mees algemene van wat - die Cauchy probleem, die metodes van Euler en Bernoulli, en ander.

In baie probleme van die ekonomie, wiskunde, tegnologie is nodig om 'n sekere aantal funksies wat verband hou met mekaar 'n sekere bedrag van beheer te bereken. Dan kom ons by die hulp van die stelsel van differensiaalvergelykings: 'n stel vergelykings, elk van wat insluit 'n onafhanklike veranderlike, die funksie van hierdie onafhanklike en hul derivate.

As die stelsel lineêr in die onbekende funksies, is dit 'n lineêre stelsel van differensiaalvergelykings genoem. Normale stelsel van differensiaalvergelykings kan vervang word deur 'n enkele kontroleerder, die einde van wat gelyk is aan die aantal vergelykings is.

Omskakeling beheer stelsel om een vergelyking in sommige gevalle tot stand gebring deur die gebruik van die uitskakeling metode.

In bykomend tot al die bogenoemde, is daar lineêre stelsels met konstante koëffisiënte, wat maklik opgelos kan word deur metode Euler se.